Matematické Fórum

Dia · 06. 02. 2014 14:58

ahojte, chcela by som sa opytat ako riesit limity typu kde sa nachadza pod odmocninou dalsia odmocnina $\lim_{x\to\infty }= \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x }}} / \sqrt{x+1}$ alebo $\lim_{x\to\infty }= \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} - \sqrt{x}$
ten prvy som zatial ratala tak ze som si rozsirila vyraz o 1/x^-2, v menovateli tym padom vychadza 1 ale s citatelom si neviem rady, mam pri tom poznamku ze sa pouziva veta o limite zlozenej funkcie. prosim, vedel by mi niekto poradit?

Rumburak · 06. 02. 2014 15:41

Ahoj.

Té složené odmocniny se zbavíme pomocí racionálního exponentu:
$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}= $x\(x\cdot x^{\frac{1}{2}}$^{\frac{1}{2}}\)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{4}}x^{\frac{1}{8}} = x^{\frac{7}{8}}$

Substitucí $t = x^{\frac{1}{8}}$ dostaneme

$\lim_{x\to\infty} \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x }}} / \sqrt{x+1} = \lim_{t\to\infty} \frac {t^7}{\sqrt{t^8 +1}} = ...$ ,

$\lim_{x\to\infty }$ \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} - \sqrt{x}$ = \lim_{t\to\infty} $t^7 - t^4$ = ...$ .

Poznámka.

Zápis $\lim_{x\to\infty} \fbox{=} f(x)$ nemá smysl. Je potřeba psát $\lim_{x\to\infty}f(x)$ (tj. bez toho rovnítka).

Dia · 06. 02. 2014 23:17

dakujem velmi pekne :) ano az teraz som si uvedomila ze som to napisala zle, normalne to tak nepisem

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2014 14:58

limita s odmocninou pod odmocninou

#2 06. 02. 2014 15:41

Re: limita s odmocninou pod odmocninou

#3 06. 02. 2014 23:17

Re: limita s odmocninou pod odmocninou

Zápatí