Matematické Fórum

Rapier · 05. 02. 2014 18:54

ahoj
robim si na jednej stranke 'kurz' z pravdepodobnosti a v prvej lekcii, kde su preberane zakladne axiomy z pravdepodobnosti, je cvicenie po vysvetlovacom videu a nechapem preco co mam zle.
asi som zle pochopil z anglictiny co znamenaju tie komplementarne oné k oblasti (setu) napr. A.

preco mam zle A a C ?

vdaka

Rumburak

↑ Rapier:

Ahoj.

Že ty dvě odpovědi jsou špatně, máš dokázáno pomocí protipříkladů v závěrečném odstavci s nadpisem Answer.

A teď k tomu, kde jsi asi udělal chybu:

Případá mi, že ses (možná ne zcela uvědoměle) opíral o představu, že jevy (či množiny - inerpretace jevů množinami
je snad jasná) $A^c, B$ jsou disjunktní. V úvodu testu se ale předpokládá (mj.) disjunktnost jevů (množin) $A, B$ .
Za tohoto předpokladu by $A^c, B$ byly disjunktní pouze v případě $B = \emptyset$ .

K tomu komplementu (doplňku). Jesltiže se pohybujeme v jevovém poli, kde $\Omega$ je tzv. jistý jev a $A$ nejaký
obecný jev, pak $A^c := \Omega-A$ .

Rapier · 06. 02. 2014 17:44 — Editoval Rapier (06. 02. 2014 17:47)

↑ Rumburak:

stale nechapem

disjunktni znemana, ze medzi mnozinami nie je ziaden prienik. ok ?

neviem co znemana := co si dal v poslednej vete

$A^{c}$ znamena mnozina komplementarna k A. cize ak mame mnozinu A a rozdelimu ju napoli ( je jedno, ze budu stale spolu alebo zvlast), tak hociktora druha cast je komplementarna k tej prvej. spravne ?
teda ak mame $A^{c}$ = $\emptyset$ to znamena, ze mnozina A nie je nijako rozdelena, ze nema ziadnu komplementarnu cast ?

a vobec nechapem, ze preco ak mame na jednej strane rovnice + + + a na druhej zjednotenie - konjunkciu ( $\bigcup_{}^{}$ ), ze preco to nie je to iste

Rumburak

↑ Rapier:

Tu komplementárnost, myslím, nechápeš správně. Vysvětlíme si to na příkladu jednoho hodu standardní hrací kostkou.
Pří libovolném takovém hodu zcela jistě padne některé z čísel 1, 2, 3, 4. 5, 6. Množina $\Omega=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
zde tedy představuje tzv. jistý jev. Ostatní náhodné jevy při tomto pokusu jsou representovány odpovídajícími
podmnožinami množiny $\Omega$ . Například $A = \{1, 3, 5\}$ odpovídá jevu "padne liché číslo" . Jeho doplňkem je jev
"číslo, které padne, nebude liché" neboli "padne sudé číslo" , což je jev representovaný množinou

$A^c = \{2, 4, 6\} = \Omega - A$ .

Každý náhodný pokus má takovou "svoji" množinu $\Omega$ shrnující všechny možné elementární výsledky, které mohou
při něm nastat. Množina $\Omega$ representuje jev jistý příslušný danému pokusu. Pro hod mincí by byla $\Omega = \{orel, panna \}$ .
Doplňkem k jevu jistému je jev nemožný (representovaný prázdnou množinou) a naopak.

Jsou-li množiny či jevy disjunktní (disjoint), znamená to, že jejich průnik je prázdný ("žádný průnik" je formulace
poněkud nematematická :-) ). Disjunkními jsou vždy jevy $A, A^c$ , ale nejen ony. Při hodu kostkou by byly disjuktní
například i jevy dané množinami $\{1, 2\}$ (padne 1 nebo 2), $\{3\}$ (padne 3).

Pravděpodobnost je funkce, která náhodnému jevu $A$ při určitém náhodném pokusu přiřazuje číslo $P(A) \in \langle 0, 1\rangle$
a to tak, že jsou-li $A, B$ disjunktní jevy, potom $P(A \cup B) = P(A)+P(B)$ (to je axiom). Nevíme-li ,
zda jevy $A, B$ jsou disjunktní, můžeme pouze říci, že $P(A \cup B) \le P(A)+P(B)$ .

Sjednocení vyjádřené znaménkem $\cup$ je operace s množinami či jevy , zatímco součet vyjádřený znaménkem $+$
je operací s čísly - proto dvě znaménka, aby se to nepletlo.

Asi by Ti pomohlo opatřit si o tom nějakou učebnici. Ale nejsem zde znalcem literatury, takže neporadím.

POZN.
Symbol ":=" se používá (ne ovšem povinně) tam, kde rovnost má být vnímáme jako definice symbolu na levé straně.
Například zápis

$\mathrm{e} := \lim_{n\to \infty} $1+\frac{1}{n}$^n$

je jednou z možných definic čísla $\mathrm{e}$ .