Matematické Fórum

krejzy1 · 07. 02. 2014 13:52

Potřebuju pomoc s výpočtem této log. rovnice: $x^{logx}-1 = 10*(1 - x^{-logx})$ . Mají vyjít 3 výsledky: 0,1; 1; 10.
Na pravé straně rovnice jsem roznásobil tu závorku a pak jsem rovnici zlogaritmoval. Došel jsem k bodu : $2log^{2}x = 0$ . Použil jsem substituci že $logx = a$ ale diskriminant kvadratické rovnice mi vyšel 0 a já dostal jen jeden z těch 3 výsledků. Zajímalo by mě kde jsem udělal chybu?

gadgetka · 07. 02. 2014 14:17

$x^{\log x}-1=10-\frac{10}{x^{\log x}}$
$s: x^{\log x}=a$

$a^2-11a+10=0$
$a_{1,2}=\frac{11\pm 9}{2}$
$a_1=10\Rightarrow x^{\log x}=10\Rightarrow x_1=10;\enspace x_2=0,1$
$a_2=1\Rightarrow x^{\log x}=1\Rightarrow x_3=1$

krejzy1 · 07. 02. 2014 14:22

↑ gadgetka: Díky moc

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2014 13:52

logaritmická rovnice

#2 07. 02. 2014 14:17

Re: logaritmická rovnice

#3 07. 02. 2014 14:22

Re: logaritmická rovnice

Zápatí