Matematické Fórum

c87 · 19. 01. 2009 20:05

potreboval by som vypocitat tento krivkovy integral

kde S je obluk paraboly y=x^2 z bodu A do bodu B

A=[0;0] B=[2;4]

za vsetky postrehy dakujem

c87 · 19. 01. 2009 21:05

ide mi hlavne o hranice integralu,neviem ako na to,dakujem

kaja.marik · 19. 01. 2009 21:12

Zalezi na tom, jak se to parametrizuje.

Ale pokud se to udela tim nejprimitivnejsim zpusobem, tak od 0 do 2.

c87 · 19. 01. 2009 21:28

↑ kaja.marik:

a kedy mozu byt hranice 0 do 1 , pri vacsine prikladov som to videl tak

kaja.marik · 19. 01. 2009 21:51

kdyz se krivka vyjadri parametricky takto:

x=2*t
y=4*t^2

c87 · 19. 01. 2009 22:00 — Editoval c87 (19. 01. 2009 22:08)

↑ kaja.marik:

to t^2 preto t^2 lebo parabola je x^2 alebo preto lebo je to tak dane?

takze v tomto pripade sa x= 0 + 2t a y= 0 + 4t^2

potom sa x a y derivuje co je x'=2 a y=8t ... a potom sa to uz dosadi len do rovnice?

kaja.marik

y=x^2 je dane a paramatrizaci jste chtel tak, aby parametr byl na intervalu od nuly do 1. takze jsem volil x=2*t (aby x prbehlo interval od nuly do 2) a potom jsem x=2*t dosadil do rovnice y=x^2. Proto tam treba vznika i ta ctyrka.

Jinak se priznam ze tomu poslednimu dotazu nerozumim :(

kaja.marik · 19. 01. 2009 22:06

c87 napsal(a):
↑ kaja.marik:
a potom sa to uz dosadi len do rovnice?

spis bych rekl ze se to vyuzije v tom integralu (rovnici nepocitame)

c87 · 19. 01. 2009 22:11 — Editoval c87 (19. 01. 2009 22:32)

tak teraz som z toho uz uplne jelen :D nechapem tej parametrizaci, chcelo by to nacrtnut zaciatok vypoctu,snad s toho pochopim :/

c87 · 31. 01. 2009 22:05

Takze tu je moj vypocet, prosim o prekontrolovanie

kaja.marik · 31. 01. 2009 22:29

1. proc je tam najednou misto 4x napsano $4x^2$ ?

2. proc je tam najednou misto $\sqrt{1+(2x)^2}$ napsano $\sqrt{1}+2x$ ?

c87 · 31. 01. 2009 22:33

1. za x som dosadil vyjadrenie obluku y=x^2

2. pretoze cislo 2x je umocnene na druhu ale zaroven aj odmocnene druhou, tak som to vyskrkol

cize je to zle?

kaja.marik

ano, je to spatne

1. ve 4*x se y nevyskytuje a neni proto duvod tam y=x^2 dosazovat
2. cislo 2x je umocnene na druhu ale zaroven aj odmocnene druhou - to by bylo $\sqrt{(2x)^2}$ , ale my mame $\sqrt{1+(2x)^2}$

inspirujte se treba na http://mat.fsv.cvut.cz/Sibrava/Vyuka/kriv_int.pdf priklad 1.3

c87 · 31. 01. 2009 22:47

ok takze tam nam ostane len 4x, a tu odmocninu budeme riesit pomocou substitucie?

c87 · 31. 01. 2009 23:09

ok tak ak som tomu spravne pochopil tak to bude takto ?

$\int_{0}^{2}4x\sqrt{2x^2+1}dx=4.\frac{1}{4}\int_{0}^{9}\sqrt{k}dk=...$

kaja.marik

jeste pozor na tohle: (2*x)^2=4*x^2

a je potreba transformovat obe meze

c87 · 31. 01. 2009 23:17 — Editoval c87 (31. 01. 2009 23:19)

hmm, v tom pripade budu hranice od 0 do 17 a pred integralom to bude $4.\frac{1}{8}$ ?

kaja.marik · 31. 01. 2009 23:31

↑ c87:
a i pod tou odmocninou to bude vypadat jinak (ne 2x^2 ale 4x^2)

a proc od nuly? jak jsme se odpocitali k te 17-ce? A jak jsme se dopocitali k te nule? (at to urychlime: melo by to byt od jedne)

c87 · 31. 01. 2009 23:37 — Editoval c87 (31. 01. 2009 23:43)

aha jasne ze od jedne :) no pocital som to podla rovnice 4x^2+1 dosadzal som tam povodne hranice 0 a 2

cize: 4.0^2+1 = 1
4.2^2+1 = 17

c87 · 01. 02. 2009 17:38

takze tie hranice som urcil spravne alebo nie? :-/

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2009 20:05

krivkovy integral

#2 19. 01. 2009 21:05

Re: krivkovy integral

#3 19. 01. 2009 21:12

Re: krivkovy integral

#4 19. 01. 2009 21:28

Re: krivkovy integral

#5 19. 01. 2009 21:51

Re: krivkovy integral

#6 19. 01. 2009 22:00 — Editoval c87 (19. 01. 2009 22:08)

Re: krivkovy integral

#7 19. 01. 2009 22:05 — Editoval kaja.marik (19. 01. 2009 22:06)

Re: krivkovy integral

#8 19. 01. 2009 22:06

Re: krivkovy integral

c87 napsal(a):

#9 19. 01. 2009 22:11 — Editoval c87 (19. 01. 2009 22:32)

Re: krivkovy integral

#10 31. 01. 2009 22:05

Re: krivkovy integral

#11 31. 01. 2009 22:29

Re: krivkovy integral

#12 31. 01. 2009 22:33

Re: krivkovy integral

#13 31. 01. 2009 22:40 — Editoval kaja.marik (31. 01. 2009 22:42)

Re: krivkovy integral

#14 31. 01. 2009 22:47

Re: krivkovy integral

#15 31. 01. 2009 23:09

Re: krivkovy integral

#16 31. 01. 2009 23:12 — Editoval kaja.marik (31. 01. 2009 23:13)

Re: krivkovy integral

#17 31. 01. 2009 23:17 — Editoval c87 (31. 01. 2009 23:19)

Re: krivkovy integral

#18 31. 01. 2009 23:31

Re: krivkovy integral

#19 31. 01. 2009 23:37 — Editoval c87 (31. 01. 2009 23:43)

Re: krivkovy integral

#20 01. 02. 2009 17:38

Re: krivkovy integral

Zápatí