Matematické Fórum

KacWi · 07. 02. 2014 23:36

Dobrý den, potřebovala bych prosím pomoci s příkladem, snažila jsem se ho vyřešit ale nemohu se dostat k tomu správnému vyýsledku
$\lim_{x\to0} \sin 2x / (\sqrt{x+2}-\sqrt{2})$
rozšířila jsem to následujícím výrazem a počítala takto:
$\lim_{x\to0} \sin 2x / (\sqrt{x+2}-\sqrt{2}) . (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})/(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}) = \lim_{x\to0}sin2x.(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})/x = \lim_{x\to0} 2sin2x/2x . \lim_{x\to0}(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}) = 2\lim_{x\to0} sin2x/2x . \lim_{x\to0} (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})= 2 . 1 . (\sqrt{2}+\sqrt{2})$
no a to vyjde úplná hloupost, potřebovala bych výsledek $4\sqrt{2}$
a nevím jak se k němu dobrat, prosím poraďte
děkuju mnohokrát =))

vanok · 07. 02. 2014 23:57 — Editoval vanok (07. 02. 2014 23:57)

Ahoj ↑ KacWi:,
K tvojmu vysledku si skoro uz dosla
Staci trochu pokracovat
$\lim_{x\to0} \sin 2x / (\sqrt{x+2}-\sqrt{2}) . (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})/(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}) = \lim_{x\to0}sin2x.(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})/x =$
$\lim_{x\to0} 2sin2x/2x . \lim_{x\to0}(\sqrt{x+2}+\sqrt{2}) = 2\lim_{x\to0} sin2x/2x . \lim_{x\to0} (\sqrt{x+2}+\sqrt{2})= 2 . 1 . (\sqrt{2}+\sqrt{2})=$
$2.(2 \sqrt 2)=4\sqrt 2$

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2014 23:36

Limita funkce

#2 07. 02. 2014 23:57 — Editoval vanok (07. 02. 2014 23:57)

Re: Limita funkce

Zápatí