Matematické Fórum

První rovnítko je vzorce je v pořádku na celém r, funkci arctg(x)+C lze použít na počítání určitých integrálů bez problémů. Druhé rovnítko je v pořádku pouze na R+ a na R-, protože arccotg nemá v 0 derivaci. Pokud bys proto počítal určitý integrál pomocí druhého vzorce na intervalu [-a,b], musel bys ho spočítat zvláš? na intervalu [-a,0] a na [0,b] a výsledky sečíst (a a b jsou zde kladná čísla).

@robert.marik:bohužel ne, na kladných je to pi/2, na záproných -pi/2

Hm, asi záleží na tom, jak se to bere. CAS Maple definuje arkuscontengens jako funkci inverzní k funkce cotangens na intervalu 0 až pi, potom je arkuscotangens v nule spojitý a má tam i derivaci a ten vzorec platí pro všechna R.

CAS Maxima definuje arkucotangens jako inverzni funkci k funkci contangens na intervalu -pi/2, pi/2. Potom to je tak jak pisou Saturday a Kondr.

NEvedel jsem ze jsou mozne oba pristupy, my jsme vzdycky pouzivali ten prvni. Tak jsem se ted divil, ale je to tak. Nemam po ruce treba Rektoryse abych se kouknul jak je to tam. Vlastne tu nemam zadnou knizku, ale aspon ten Maple dava za pravdu me, Maxima Saturdayovi a Kondrovi.

Odkaz http://mathworld.wolfram.com/InverseCotangent.html rozebira podrobne, ze jsou dve moznosti jak definovat arkuscotangens. Takze diky za upozorneni :)

PlanetMath a Vojtěch Jarník se shodují na tom, že by to mělo být v .

Zatím jediný, kdo tvrdí opak, je Wolfram (Mathematica) a Maxima.

Také zdravím :-)

Aby to ale nebylo tak jednoduché - jiná autorita, Abramowitz and Stegun, souhlasí prozměnu s Wolframem. Teda pokud jsem se správně zorientoval v tom mrňavém grafu se spoustou funkcí :-)