Matematické Fórum

rukay · 08. 02. 2014 16:41

Ahoj, potřeboval bych překontrolovat postup, popř. trochu postrčit, pokud se pletu...

Příklad: Rovinný obrazec je ohraničen osou x a křivkou $x^{2}+y=9$ . Uvažujeme množinu všech obdélníků vepsaných do daného obrazce tak, že jedna strana každého obdélníku leží v ose x a dva jeho vrcholy na křivce $x^{2}+y=9$ . Rotací těchto obdélníků kolem osy y vznikne množina M rotačních těles. Vyjádřete objem tělesa z M jako funkci V proměnné x, jestliže 2x je délka strany obdélníku, jehož rotací těleso vzniklo, ležící v ose x.

Moje úvaha:
Křivka je očividně parabola. Rotací obdélníků, jejichž jedna strana leží na x a dva rohy se dotýkají paraboly vzniknou jedině různě tvarované válce.

...Teď to horší.
Body definující každý obdélník jsou 4. Podle mne $[-x; 0], [x; 0], [-x; 9-x^{2}], [x; 9-x^{2}]$ . Čímž si ale nejsem tak úplně jist. A teď přichází na řadu část, s kterou si jaksi nejsem jist vůbec. Obsah válce ze vzorce jest $V=\pi r^{2}h$ . Takže podle mne by mělo fungovat za r položit stranu x a za h $2.(9-x^{2})$ .

Výsledek by byl V=x^{2}.2.(9-x^{2}).\pi.

Ale jestli je to dobře,nevím ... :-( Děkuji za pomoc a kontrolu.