Matematické Fórum

Gabrielova

Ahoj , prosím neporadil by mi někdo s tímto příkladem ? Jsou to iracionální rovnice , ale chce to asi vymyslet něco víc , než je jen umocnit .
a) $\sqrt{x\sqrt{x}-x} +\sqrt{x}=x$
Přiklad bych řešila takto :
$\sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x-\sqrt{x}/^{2}$ x(\sqrt{x}-1)=x^{2}-2x\sqrt{x}+x$
Ale bohužel to mě nedovede k žádnému výsledku , protože tam není žádné konkrétní číslo .

gadgetka · 08. 02. 2014 13:45

$\sqrt{x\sqrt{x}-x} +\sqrt{x}=x\\ \sqrt{x\sqrt{x}-x}=x-\sqrt x\enspace |^2\\ x\sqrt x-x =x^2-2x\sqrt x+x\\ x^2-3x\sqrt x-2x=0\\ x(x-3\sqrt x+2)=0\\ x_1=0\\ x+2=3\sqrt x\enspace |^2\\ x^2+4x+4=9x\\ x^2-5x+4=0\\ x_2=4\\ x_3=1$

Podmínky + zkouška!

vanok · 08. 02. 2014 13:49

Ahoj ↑ Gabrielova:,
Akoze $x \ge 0$ , mozes polozit $x=t^2$ , kde $t \ge 0$
a potom $u =t-1$ , kde $t-1 \ge 0$ .

Staci?

byk7 · 08. 02. 2014 17:42

Nebo taky
$\sqrt{x\sqrt{x}-x} +\sqrt{x}&=x \\ \sqrt{\sqrt{x}$x-\sqrt{x}$}&=x-\sqrt x \\ \sqrt x$x-\sqrt x$&=$x-\sqrt x$^2 \\ $x-\sqrt x$$x-2\sqrt x$&=0$

Gabrielova · 09. 02. 2014 12:48

Děkuju všem , moc mi to pomohlo . Ještě jsem narazila na jeden , se kterým si nevím rady :
$\sqrt{\frac{3}{x}+5}+\sqrt{10-\frac{1}{x}}=\frac{15}{\sqrt{10-\frac{1}{x}}}$

Napadá mě pouze substituce
$a=\sqrt{10-\frac{1}{x}}$
ale to mi asi nepomůže protože tam zbude :
$\sqrt{\frac{3}{x}+5}$

janca361 · 09. 02. 2014 12:59

↑ Gabrielova:
Pokud substituci tak:
$y=\frac{1}{x}$

$\frac{3}{x}=3 \cdot \frac{1}{x}$

zdenek1 · 09. 02. 2014 13:00

↑ Gabrielova:
ZAčal bych tím, že celou rovnici vynásobím výrazem $\sqrt{10-\frac1x}$ (a samozřejmě si ošetřím podmínky)
$\sqrt{\left(\frac3x+5\right)\left(10-\frac1x\right)}+10-\frac1x=15$

Gabrielova · 09. 02. 2014 16:54

↑ janca361:
Děkuju ,takhle to vyšlo :))

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2014 13:17 — Editoval Gabrielova (08. 02. 2014 13:26)

Iracionální rovnice

#2 08. 02. 2014 13:25 Příspěvek uživatele Gabrielova byl skryt uživatelem Gabrielova.

#3 08. 02. 2014 13:45

Re: Iracionální rovnice

#4 08. 02. 2014 13:47 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Aktivní.

#5 08. 02. 2014 13:49

Re: Iracionální rovnice

#6 08. 02. 2014 17:42

Re: Iracionální rovnice

#7 09. 02. 2014 12:48

Re: Iracionální rovnice

#8 09. 02. 2014 12:59

Re: Iracionální rovnice

#9 09. 02. 2014 13:00

Re: Iracionální rovnice

#10 09. 02. 2014 16:54

Re: Iracionální rovnice

Zápatí