Matematické Fórum

bublina · 01. 02. 2009 12:28

Zdravím,

nevím si rady s jedním příkladem a potřebovala bych radu od moudřejších, jak na něj.

Př.: w=f(z) je ta spojitá jednoznačná větev fce w=Ln z, pro kterou platí f(-e^4)=4-7pí i. Najděte f(e^-2).

Děkuji.

Marian · 01. 02. 2009 23:02 — Editoval Marian (01. 02. 2009 23:03)

↑ bublina:
Výpočet není těžký. Je dobré si uvědomit, co vlastně jednotlivé pojmy znamenají. Platí (definitoricky)

Problém je v tom, že neznáme hodnotu n, což je celé číslo. Tedy není známo, kterou větev logaritmu Ln(z) v komplexním oboru máme uvážit. Vodítkem bude informace o tom, že má pro takové celé číslo n platit identita

Odtud je jasné, že pro funkci w=f(z) musí platit
$w=\ln |z|+\mathrm{i}\cdot \left (\arg\, z-6\pi\right ).$
Nyní dosadíš za z hodnotu e^-2 a máš vypočteno.

bublina · 02. 02. 2009 10:36

↑ Marian:

Děkuji moc, už to asi chápu ;-)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2009 12:28

Komplexní analýza - spojité jednoznačné větve

#2 01. 02. 2009 23:02 — Editoval Marian (01. 02. 2009 23:03)

Re: Komplexní analýza - spojité jednoznačné větve

#3 02. 02. 2009 10:36

Re: Komplexní analýza - spojité jednoznačné větve

Zápatí