Matematické Fórum

Zkusim spis takove male popostrceni.

1. Zkusil bych pouvazovat nad nejakym uplnym grafem. Pozn. Vrcholova 1-souvislost = obycejna souvislost.
2. Tohle by mohlo jit skladanim permutaci. Nakreslil bych si cykly te permutace a pak po nich chodil dokola.

(Ale premyslel jsem nad tim dohromady tak minutu, takze to neber jako dogma)

↑ andrééé:
Mozna to tady nekdo vyresi i s chlupama. Me se to delat nechce, myslim si, ze na tom prvnim prikladu neni niz tezkeho, kdyz uz jsem prokecl, ze to bude uplny graf. Ted uz staci jenom prijit na to, kolik musi mit vrcholu.

U toho druheho prikladu teda jeste dodam, ze to bude nejmensi spolecny nasobek delky vsech cyklu te permutace.

S temahle napovedama uz bys to mel s trosickou premysleni dat sam. Pokud se ti nechce ani trosicku premyslet, budes muset pockat, az to sem nekdo celicke napise. Pokud nerozumis nejakemu pojmu jako treba cykly permutace, uplny graf, hranova k-souvislost apod. rad vysvetlim...

No, permutace je vlastne bijektivni zobrazeni. Kdyz do prvniho radku napisu vzory a do druheho obrazy, tak permutace 'p' na osmi prvcich vypada napriklad takto:

1 2 3 4 5 6 7 8
2 4 7 1 8 3 6 5

Tedy plati napriklad p(1) = 2, p(4) = 1 apod.

Ted si muzu nakreslit orientovany graf, kde vrcholy jsou cisla 1 ... 8 a hrana vede z vrcholu x do vrcholu y prave kdyz plati p(x) = y. Zajimave je, ze takovy graf bude vzdy mnozina disjunktnich orientovanych cyklu. V tomto pripade:

1 -> 2 -> 4 -> 1

3 -> 7 -> 6 -> 3

5 -> 8 -> 5

Tedy mam tri cykly delek 3, 3, 2.

Takze kdyz chci napriklad vedet, na co se zobrazi jednicka po trojnasobnem slozeni te same premutace, tedy chci znat cislo p(p(p(1))), staci v tom grafu najit vrchol 1 a vydat se tri hrany po smeru cyklu:

1 -> 2 -> 4 -> 1

Takze plati p(p(p(1))) = 1, po trech slozenich jsem zpatky v jednicce. NSN(3, 3, 2) je 6. At tedy zacnu v jakemkoliv vrcholu, po sesti krocich se do nej dostanu zase zpet.

1 2 3 4 5 6 7 8
2 4 7 1 8 3 6 5
4 1 6 2 5 7 3 8
1 2 3 4 8 6 7 5
2 4 7 1 5 3 6 8
4 1 6 2 8 7 3 5
1 2 3 4 5 6 7 8

Vsimni si, ze kdyz jdes po jednom sloupecku, tak vlastne porad obihas v jednom cyklu. Ted uz by melo byt intuitivne jasne, proc je ten pocet slozeni nejmensim spolecnym nasobkem delky vsech cyklu.

↑ Lishaak:
Takze,jestli to dobre chapu,tak to moje zadani by vypadalo nasledovne.prosim o zkontrolvani jestli tomu dobre rozumim.:

sedm karet v rade:                                                                                             1  2  3  4  5  6  7
posledni kartu (posledni v rade) vezmeme a zaradime na zacatek rady:                  7  1  2  3  4  5  6
a nasledne treti kartu prohodime s sestou:                                                            7  1  5  3  4  2  6

Sestavim cykly:
1 -> 7 -> 6 -> 2 -> 1.......délka 4
3 -> 5 -> 4 -> 3............délka 3

-> MSN(4,3) = 12...pocet kolikrat se to musi zopakovat? - Mam to dobre?Diky.