Matematické Fórum

jeame · 09. 02. 2014 20:08

ahojte, p
mám hyperbolu $x^{2}-4y^{2}+4y=0$ a bod A, který na ní neleží se souřadnicemi $[2,1]$ , určete z tohoto bodu tečnu k hyperbole.

Bude se to řešit pomocí poláry?
Děkuji :)

Jj · 09. 02. 2014 20:14

↑ jeame:

Dobrý večer,
jistě je to možno řešit pomocí poláry.

jeame · 09. 02. 2014 20:41

↑ Jj:

takže podle vzorce mi vyšla polára 2x-2y=0? :)

Freedy · 09. 02. 2014 20:48 — Editoval Freedy (09. 02. 2014 20:48)

Středový tvar dané hyperboly je:
$\frac{(y-\frac{1}{2})^2}{\frac{1}{4}}-x^2=1$
Polára je:
$\frac{(y-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{2})}{\frac{1}{4}}-2x=1$
$2y-1-2x=1$
$y=x+1$
Průsečíky budou:
$4(x^2+x+\frac{1}{4})+x^2=1$
$3x^2+4x=0$
$x(3x+4)=0$
$S_1[0;1]$
$S_2[-\frac{4}{3};-\frac{1}{3}]$

A teď už jen dosadit do vzorce

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2014 20:08

hyperbola - tečna

#2 09. 02. 2014 20:14

Re: hyperbola - tečna

#3 09. 02. 2014 20:41

Re: hyperbola - tečna

#4 09. 02. 2014 20:48 — Editoval Freedy (09. 02. 2014 20:48)

Re: hyperbola - tečna

Zápatí