Matematické Fórum

LuciHorackova · 09. 02. 2014 21:51

Pěkný večer :) nejsem si jista s timto příkladem:

Určete která ze stran je větši :

A) počet všech přirozených čísel menších 10 000
B) pocět všech racionálních čísel menšich 1 000

Je možné vůbec počet racionálních čísle v tomto připadě určit? Moc děkuji za pomoc

Freedy · 09. 02. 2014 21:54

I kdyby to byl počet všech přirozených čísel tak je B správně

LuciHorackova · 09. 02. 2014 22:14

↑ Freedy: Děkuji za rychlou reakci. I kdyby bylo v zadání slovo přirozených tak je to B? To trochu teď nerozumím, není počet do 10 000= 9 999 a u druhého pak v případě přirozených jen 999?

Freedy · 10. 02. 2014 00:39

Podle mě je ta úloha zadaná fakt tak aby byla jednoznačně řešitelná i pro lidi, kteří ji vůbec nerozumí.
Přirozená čísla 0 1 2 3 ... atd.
Racionální čísla = všechna čísla která se dají vyjádřit pomocí zlomku dvou celých čísel.

mezi racionální se počítají samozřejmě i záporná čísla. Takže pochopitelně kdyby si vzal jenom 10001 záporných celých čísel, tak splníš podmínku a ani si s tím nemusíš lámat hlavu.

Přirozená čísla můžeš na daném intervalu sečíst, racionální nemůžeš. Když se podíváš na interval od 0 do 1 tak všchno toto jsou racionální čísla:
$\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},...\frac{1}{z},z\in \mathbb{Z}$ je jich nespočetně mnoho na jakémkoliv intervalu, přirozených čísel je spočetně mnoho

Honzc · 10. 02. 2014 06:06 — Editoval Honzc (10. 02. 2014 06:06)

↑ Freedy:
Jenom poznámky:
1. nula do přirozených čísel nepatří.
2. $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},...\frac{1}{z},z\in \mathbb{Z}$ má být správně $\frac{p}{q},\,\,p,q\in \mathbb{N},p<q$

Freedy · 10. 02. 2014 07:31 — Editoval Freedy (10. 02. 2014 07:33)

Honzc: nemusíš mě opravovat. Jinak podle mě není úplně jasně dáno zda nula do N patří nebo ne. Já ji tam teda řadím a rozlišuju to kdyžtak takto:
$\mathbb{N}=\{0;1;2;3,...\infty \}$
$\mathbb{N}^+=\{1;2;3,...\infty \}$
nemělo by to být spíš takto?
Vím že to je ten zlomek. A jinak ty to taky nemáš úplně korektně:
$\frac{p}{q},\,\,p,q\in \mathbb{N},p<q$
p je menší než q? Takže racionální čísla jsou pouze v intervalu (0;1) ?
A já to s tou jedničkou napsal pro přehlednost že v intervalu [0,1) jich je skutečně nekonečně mnoho

Honzc · 10. 02. 2014 11:05

↑ Freedy:
Proč bych tě nemohl opravovat, když nepíšeš korektně.
Nula do přirozených čísel nepatří. To bys při definici racionálních čísel musel tu nulu vyjmout.
Racionální čísla jsou totiž definována takto: $r=\frac{p}{q},\,p\in Z,q\in N$
To ty jsi dával kolegyni ↑ LuciHorackova: příklad racionálních čísel v intervalu (0,1) a já jsem ti ho pouze opravil. (protože to samozřejmě zase nebylo korektní)

Freedy · 10. 02. 2014 15:54

K tomu 1/2 1/3 1/4 atd. to sem nepsal definici racionálních čísel, ani definici racionálních čísel mezi nulou a jedničkou. Já jen pro přehlednost napsal, že takto by si mohl napsat kolik bys chtěl čísel.

S nulou v přirozených číslech počítám a i počítat budu. Není jednoznačně nikde dáno, že tam nepatří, nebo snad je?

A omlouvám se za můj hrubý tón předtím. Díky

Honzc · 11. 02. 2014 13:10

↑ Freedy:
K tomuto:

K tomu 1/2 1/3 1/4 atd. to sem nepsal definici racionálních čísel, ani definici racionálních čísel mezi nulou a jedničkou. Já jen pro přehlednost napsal, že takto by si mohl napsat kolik bys chtěl čísel.

Já jsem pochopil, co myslíš, ale odpovídáš někomu, komu to nemusí být jasné a pokud to nenapíšeš korektně, tak ho trochu pleteš a proto jsem tě opravil, když jsi v příspěvku nahoře napsal

Když se podíváš na interval od 0 do 1 tak všchno toto jsou racionální čísla:
$\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},...\frac{1}{z},z\in \mathbb{Z}$

což byla nepřesnost minimálně v tom, že množina celých čísel obsahuje také čísla záporná a nulu a tak by čísla, která jsi vypsal nebyla minimálně v intervalu (0,1)

Jestli počítáš i s nulou v přirozených číslech je tvoje věc, ale věř, že definice nulu neobsahuje.
Ono to totiž vyplývá z nějaké historické zkušenosti, kdy nebyla známa ani záporná čísla ani nula.
A protože se přirozená čísla používají k definici racionálních čísel, pak ani nulu obsahovat nemohou.

Omluvu beru, a přeji ti hodně úspěchů v dalším studiu matematiky.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2014 21:51

Přirozená versus racionalní čisla

#2 09. 02. 2014 21:54

Re: Přirozená versus racionalní čisla

#3 09. 02. 2014 22:14

Re: Přirozená versus racionalní čisla

#4 10. 02. 2014 00:39

Re: Přirozená versus racionalní čisla

#5 10. 02. 2014 06:06 — Editoval Honzc (10. 02. 2014 06:06)

Re: Přirozená versus racionalní čisla

#6 10. 02. 2014 07:31 — Editoval Freedy (10. 02. 2014 07:33)

Re: Přirozená versus racionalní čisla

#7 10. 02. 2014 11:05

Re: Přirozená versus racionalní čisla

#8 10. 02. 2014 15:51 Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem Freedy.

#9 10. 02. 2014 15:54

Re: Přirozená versus racionalní čisla

#10 11. 02. 2014 13:10

Re: Přirozená versus racionalní čisla

Zápatí