Matematické Fórum

Gear · 09. 02. 2014 02:15

Zdravím a prosím o pomoc, nedokážu vypočítat neznámou Alfa z této rovnice

y=tg(alfa) - (alfa)*pi/180

hodnoty y vždy znám, například napíšu rovnici:

0,0149=tg(alfa) - (alfa)*pi/180

výsledný úhel (alfa) nedokáži vypočítat :-((

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/08320_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

Jj · 09. 02. 2014 09:40

↑ Gear:

Dobrý den,
přímo (jako vzoreček alfa = f(y) ) to nelze vypočítat. Je třeba zvolit jinou metodu (graficky, iterace atp.).

Freedy · 09. 02. 2014 10:14

Je mi divné, že tam figuruje nějaké číslo 180 což je přímý úhel ve stupních, a potom pí, co je také přímý úhel ale v radianech.

gadgetka · 09. 02. 2014 10:30

Toto $\pi$ ale představuje iracionální číslo.

runcorne · 09. 02. 2014 22:40

Tak jsem to zkusil dosadit do vztahu pro přibliýné řešení rovnic (http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Pr … ovnic.alej)
A vyšlo mit to cca 20⁰, jestli je to možné...?
Ale ohledně řešení té rovnice by mě zajímalo, jestli by nemohlo mít nějaký význam to, že
$\frac{\alpha *\pi }{180}$ je převodní vztah mezi stupni a radiány?... (takže rozdíl mezi hodnotou ve tangensu ve stupních a hodnotou v radiánech...?)
Je to spíš dotaz, než-li smysluplná reakce..., za to se omlouvám...

Honzc · 10. 02. 2014 07:27 — Editoval Honzc (10. 02. 2014 07:34)

↑ runcorne:
Dvě poznámky:
1. Buď je to funkce $y=f(\alpha )$ a to je pak ten výraz $\frac{\alpha \cdot \pi }{180}$ opravdu jenom upraven tak, aby se úhel $\alpha$ mohl dosazovat ve stupních.
V radiánech by ta funkce vypadala $y=\text{tg}\alpha -\alpha$
2. Nebo chceš spočítat, pro jaká $\alpha$ platí $\text{tg}\alpha =\alpha$ v radiánech (ve stupních $\text{tg}\alpha = \frac{\alpha \cdot \pi}{180}$ )

Podle titulku dotazu bych řekl, že ti jde spíš o to spočítat kdy $\text{tg}\alpha =\alpha$
Taková rovnice se nazývá transcendentní a je řešitelná pouze numerickými matodami.
(jak už psal ↑ Jj:)
V intervalu $\alpha \in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ je samozřejmě řešením takové rovnice $\alpha =0$

Gear · 12. 02. 2014 19:46

Děkuji všem za příspěvky!

Chci jen podotknout, že chci vypočítat úhel alfa ve stupních, tedy tak jak jsem to napsal nahoře, tak takový výsledek hledám. Zjistil jsem, že čísla (y) která znám, jsou definovány i takto:
inv(alfa)=tg(alfa)-arc(alfa)
což je stejná rovnice jako v mém prvním přízpěvku. Jediné co je jiné že já mám (y) a tato rovnice má inv(alfa) což asi znamená Involuta úhlu alfa, to mě ale taky nepomohlo.

↑ Honzc:

Honzc · 13. 02. 2014 08:05 — Editoval Honzc (13. 02. 2014 08:37)

↑ Gear:
Až po tvém druhém příspěvku jsem zjistil, že píšeš, že y vždy znáš.
Pro ten případ y=0.014904 opravdu vychází $\alpha \approx 20^\circ$
To co jsem psal výše, ale pořád platí.
Rovnici rozhodně řeš v radiánech, tedy $\text{tg}\alpha -\alpha -y=0$ a pak úhel převeď na stupně. ( $\alpha ^\circ =\frac{\alpha \cdot 180}{\pi }$ )
Protože se jedná o transcendentní rovnici je její řešení možné pouze pomocí numerických metod.
Můžeš použít např. Newtonovu metodu, kde
$\alpha _{k+1}=\alpha _{k}-\frac{f(\alpha _{k})}{f'(\alpha _{k})}$
přičemž $f(\alpha )=\text{tg}\alpha -\alpha -y$ a $f'(\alpha )=\frac{1}{\cos ^{2}\alpha }-1$
Pro odhad $x_{0}$ (počáteční odhad) můžeš použít grafu involuty, to je přibližně hodnotu x (alpha) kde protíná přímka y=c funkci y=tg(x)-x