Matematické Fórum

Fobl · 07. 02. 2014 18:55

Dobrý den.
Nevíte někdo, jak se řeší např. tento příklad.
$4\lambda =5 (modulo 5)$
$3\lambda =4 (modulo 8)$
a jak poznáme, zda se nejedná o těleso.

vanok · 07. 02. 2014 19:09

Tu ide o http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem
Staci?

Fobl · 07. 02. 2014 19:15

Mohl byste mi to prosím nějak vysvětlit. S tím odkazem je problém v tom, že to nepochopim, protože je to v cizím jazyce. Děkuji.

vanok · 07. 02. 2014 19:33

Na tom Google : na wikipedii, klikni na cestinu, je tam tiez nieco, ale len take minimum.
Inac hladaj na webe teoremu cinskych zvyskov.

Fobl · 07. 02. 2014 20:03

Zkoušel jsem si to přeložit do češtiny a koukal jsem na to, ale moc moudrý z toho nejsem.

vanok · 07. 02. 2014 20:21

Existuje taka lopatisticka metoda
4x=5 mod 5 cize 4x= 0 mod5 co da 0 5 10 15...
3x=4 mod 8, 3.3=3.4 mod 8 co da x=4 cize 4, 12, 20, 28

À vyber z oboch riadkov tie iste prvky.... Co su riesenia!

Je to ozaj tazko, ak v skole ti nedali teoriu....

Fobl · 09. 02. 2014 00:31

Dobrý den.
Nějakou teorii mam, ale nemůžu to z ní nějak pochopit.
Kdybychom měli příklad např.
$4\lambda =1 (mod 5)$
$3\lambda =4 (mod 8)$
Zkoušel jsem to takto:
$4\lambda_{1} =1 (mod 5)$ není těleso, ale $(4,5)=4, 4/1$ , proto řešení rovnice $4\lambda_{1} =1 (mod 5)$ existuje. Protože $4\cdot 4=1(mod 5)$ , je $\lambda_{1}=4(mod 5)$ .
$3\lambda_{2} =4 (mod 8)\Rightarrow 3\cdot 3=1 (mod 8)\Rightarrow 3^{-1}=3$ , čímž by $\lambda_{2} =3\cdot 4(mod 8)=4(mod 8)$ Jedná se o těleso, protože ke každému nenulovému prvku existuje inverzní prvek.
Nevím jestli to je správně řešené. Pokud ano, tak by mně zbývalo určit zda existuje společné řešení obou rovnic. Pokud ano, tak najít řešení.

vanok · 09. 02. 2014 14:22

Pozor: ako to dokazes o mod8?
Ak mod 8 da teleso ako pises, co je inverzny prvok prvku 2?

Fobl · 09. 02. 2014 14:57

Dobrý den.
Takže je to takhle $3\cdot 2=6(mod8)$ , což znamená, že pro prvek 2 nemáme inverzní prvek, tudíž se nejedná o těleso. Není to nesmysl, co jsem napsal.

vanok · 09. 02. 2014 15:15

Napis si tabulku pre tu strukturu.
Toto $3\cdot 2=6(mod8)$ , je pravda.

Fobl · 09. 02. 2014 17:36

Napsal jsem si tabulku pro tu strukturu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/63240_img114.jpg

vanok · 09. 02. 2014 18:10

Vyborne, tak vidis ze to nie je teleso, nemas vsetki prvky na kazdom riadku.
Na riesenie, z tym malo teorie co ste videli pouzi ↑ vanok:.

Fobl · 09. 02. 2014 19:21

Tak teď by mně ještě zbývalo určit společné řešení obou rovnic.
Zkoušel bych to řešit takto:
$5Z+8Z=Z$
$\lambda =x (mod 5)$ $\lambda =y (mod 8)$ Potom:
$\lambda -4=5k$ , $\lambda -4=8l$ ,kde $k,l\in Z$ Potom $\lambda =4+5k=4+8l$ , tedy $0=8l-5k$ a potom uz dál nevim co s tim.

vanok · 09. 02. 2014 22:29

Nerozumiem ako si nasiel tvoje vztahy.

Fobl · 09. 02. 2014 23:13

Tak to bude zřejmě špatně.
Nejde mi pochopit, jak určim společné řešení obou těchto rovnic.
$3\lambda =4 (mod 8)$
$4\lambda =1 (mod 5)$

vanok · 10. 02. 2014 00:01

Tak skusim to jasnejsie napisat po tvojich vysvetleniach ( ide o tvoje riesenie trocha podrobnejsie napisane)
$3\lambda =4 (mod 8)$ da po nasobeni 3
$9\lambda =12 (mod 8)$
Cize
$\lambda =4 (mod 8)$ co znamena ze riesenie je tejto formy $\lambda =4 + 8k$

$4\lambda =1 (mod 5)$ da po nasobeni -1
$-4\lambda =-1 (mod 5)$
Cize
$\lambda =4 (mod 5)$
Co da
$\lambda =4 + 5l$
to znamena, ze
$\lambda =4 + 8k = 4+ 5l$
$8k=5l$
To da ze $k =5m$ a $l=8m$ pre kazde cele m.
$\lambda =4 +40 m$ kde m je cele cislo.

Fobl · 10. 02. 2014 11:29

Dobrý den.
Takže by to znamenalo, že tím by se $\lambda =4(mod 40)=...,4, 44, 84, ...$ je společné řešení rovnic $3\lambda =4 (mod 8)$ $4\lambda =1 (mod 5)$ a příklad by tím byl vyřešen.

vanok · 10. 02. 2014 11:49

Aj negativne ako -36,-76...
Inac su aj ine algoritmy, ale treba vzdy ostat v teorii co ste sa ucili v skole.
Tak dobre pokracovanie a same uspechy.

Fobl · 10. 02. 2014 11:54

Děkuji za vaše vysvětlení. Snad mi to pomůže.

nanny1 · 10. 02. 2014 12:16 — Editoval nanny1 (10. 02. 2014 12:33)

↑ vanok: Mohla bych se prosím k tomuto tématu na něco zeptat? V řešených příkladech se někdy pokládá s = k-l, ale někdy s = l-k-1.. Podle čeho poznám, jaké mám zvolit s? Souvisí to nějak s tím, jestli Zn je těleso nebo jen okruh?
Zkoušela jsem to vyhledat v teorii, ale marně.

vanok · 10. 02. 2014 12:32 — Editoval vanok (10. 02. 2014 12:41)

↑ nanny1:,
Takyto problem je riesitelny vdaka okruhom, podmienka je ze cisla za mod su vzdy po dvoch nesudelitelne.
Zapisy co uvadzas zavisia od daneho problemu ( napr. Riesenia len v N).
Inac aj tu sa najde jednoducha metoda na riesenie dvoch danych rovnic na jednom priklade
http://cs.wikipedia.org/wiki/Č%C3%ADnsk … tc%C3%ADch
Tu sa to najde podrobnejsie rozvynute
http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem
Konstruktivne riesenie je velmi uzitocne ( vediet).
Tu tiez najdes pekne spracuvanu tuto teoremu
http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorè … es_chinois

nanny1 · 10. 02. 2014 12:44

↑ vanok: Děkuju. Čísla n byla nesoudělná v obou případech. V příkladu, kde se hledalo řešení pro soustavu tří rovnic, z nichž jedna rovnice byla mod8, tj. nebylo to těleso, se pokládalo s = l-k-1, v příkladu se dvěma rovnicemi, oběma nad tělesy, bylo s = k-l.
Ta soustava tří rovnic byla konkrétně 2x=3(mod7), 3y=4(mod5), 5z=3(mod8). Řešení jsem našla (u z mi ale vyšla 2 možná řešení..) a podle řešeného příkladu bylo s = l-k-1. Jinak už to nějak dopočítám, jenom to s mi tam není jasné.

vanok · 10. 02. 2014 12:56

Ak tie rovnice prevedies do standardnej formy,
x=5(mod7),y=3( mod5), z=7( mod8), mozes pouzit aj priklad v anglickej verzii.
Daj sem pripadne tvoje skripta z tym prikladom a napisem ti ako to rozumiem.

nanny1 · 10. 02. 2014 13:08 — Editoval nanny1 (10. 02. 2014 13:15)

Bylo by to nejjednodušší, ale nevím, jestli by mi takový postup prošel.. :( Jinak tady je ten řešený příklad:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/34094_za.png
Edit: Ty dva výsledky mi vyšly u jiného příkladu, bylo to mod6.

nanny1 · 10. 02. 2014 13:27

Když si to vypíšu, mám výsledek hned, je to opravdu x=103(mod 280) a hlavně vím, proč to tak je a není tam žádné s, které se tam objeví zničeho nic..

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2014 18:55

Okruhy a tělesa

#2 07. 02. 2014 19:09

Re: Okruhy a tělesa

#3 07. 02. 2014 19:15

Re: Okruhy a tělesa

#4 07. 02. 2014 19:33

Re: Okruhy a tělesa

#5 07. 02. 2014 20:03

Re: Okruhy a tělesa

#6 07. 02. 2014 20:21

Re: Okruhy a tělesa

#7 09. 02. 2014 00:31

Re: Okruhy a tělesa

#8 09. 02. 2014 14:22

Re: Okruhy a tělesa

#9 09. 02. 2014 14:57

Re: Okruhy a tělesa

#10 09. 02. 2014 15:15

Re: Okruhy a tělesa

#11 09. 02. 2014 17:36

Re: Okruhy a tělesa

#12 09. 02. 2014 18:10

Re: Okruhy a tělesa

#13 09. 02. 2014 19:21

Re: Okruhy a tělesa

#14 09. 02. 2014 22:29

Re: Okruhy a tělesa

#15 09. 02. 2014 23:13

Re: Okruhy a tělesa

#16 10. 02. 2014 00:01

Re: Okruhy a tělesa

#17 10. 02. 2014 11:29

Re: Okruhy a tělesa

#18 10. 02. 2014 11:49

Re: Okruhy a tělesa

#19 10. 02. 2014 11:54

Re: Okruhy a tělesa

#20 10. 02. 2014 12:16 — Editoval nanny1 (10. 02. 2014 12:33)

Re: Okruhy a tělesa

#21 10. 02. 2014 12:32 — Editoval vanok (10. 02. 2014 12:41)

Re: Okruhy a tělesa

#22 10. 02. 2014 12:44

Re: Okruhy a tělesa

#23 10. 02. 2014 12:56

Re: Okruhy a tělesa

#24 10. 02. 2014 13:08 — Editoval nanny1 (10. 02. 2014 13:15)

Re: Okruhy a tělesa

#25 10. 02. 2014 13:27

Re: Okruhy a tělesa

Zápatí