Matematické Fórum

talent2211

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s následující úlohou:

Trojúhelník

V rovnostranném trojúhelníku jsou vepsány kružnice s poloměry 4 a 2 cm. Vypočítejte délku výšky trojúhelníka. Díky moc předem za pomoc

vanok · 10. 02. 2014 14:13

Ahoj ↑ talent2211:,
Konstatuj ze stred S velkej kruznice je stred velkeho tojuholnika (stred vpisanej, opisanej kruznice, tazisko, ortocentrum)
Potom mozes uvazovat jeden maly trojuholnik z vpisany kruznicou, polomeru 2.
Na riesenie mozes pouzit vhodnu rovnolahlost.

talent2211 · 10. 02. 2014 15:10

Díky moc za odpověď, tu stejnolehlost jsem využil, výška menší trojúhelníku je 6, výška trojúhelníku, ve kterém je i ta větší kružnice je poté 14, ale potřeboval bych nějak matematicky dokázat, že zbytek té výšky se rovná 1/2 zbytku té výšky v nejmenším trojúhelníku, a sice 1 a 2 centimetry, tudíž je výška 15. Jenom nevím, jak to odůvodnit

Rumburak

↑ talent2211:

Zdravím v tématu.

Napadl mne ještě jiný způsob řešeni. Nechť $S$ je střed té velké kružnice z obrázku. Bod $S$ bude zárověň středem
přinejmenším dvou stejnolehlých rovnostranných tojúhelníků:

1) toho nakresleného, jehož výšku máme vypočítat - označme ho $\Delta ABC$ ,
2) trojúhelníka $\Delta A'B'C'$ , jehož vrcholy jsou středy malých kružnic.

K určení rovnostranného trojúhelníka (pokud nás zajímá jen jeho velikost a nikoliv poloha) stačí znát hodnotu pouze
jednoho z jeho délkových parametrů, k nimž patří např. strana, poloměr kružnice opsané, poloměr kružnice vepsané,
výška.

Známe-li hodnotu jednoho z těchto parametrů, můžeme z ní vypočítat hodnoty parametrů ostatních,
při čemž vystačíme s Pythagorovou větou.

V $\Delta A'B'C'$ známe poloměr $r'=|SA'| = 4+2 = 6$ jeho kružnice Opsané.
O $\Delta ABC$ platí, že poloměr $\varrho$ jeho kružnice VEpsané je o 2 větší něž poloměr $\varrho'$ kružnice VEpsané do $\Delta A'B'C'$ .

Odtud to již půjde poskládat pomocí "převodních vzorců" mezi jednotlivými délkovými parametry rovnostr. trojúhelníka.

talent2211 · 10. 02. 2014 23:33 — Editoval jelena (10. 02. 2014 23:41)

***[autor tématu byl značně rozhořčen svou nepozornosti]

a zase v tom hledám složitosti. Rovnostranný trojúhelník, jehož kružnice vepsaná má poloměr dva má výšku 6, to znamená že vzdálenost do S (střed velké kružnice je 10) - což je zároveň 2/3 délka těžnice, která je zároveň výškou. Jestliže je 10cm ta dvoutřetinová část těžnice, pak celá má délku 15 cm. A já si s tím lámu hlavu jako retard! Díky moc za ochotu

vanok · 11. 02. 2014 10:10

↑ talent2211:,
Vyborne si to teraz vyjadril. Dobre pokracovanie.

talent2211 · 11. 02. 2014 17:08

Díky moc

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2014 13:44 — Editoval talent2211 (10. 02. 2014 13:45)

Domácí úkol - trojúhelník a kružnice

#2 10. 02. 2014 14:13

Re: Domácí úkol - trojúhelník a kružnice

#3 10. 02. 2014 15:10

Re: Domácí úkol - trojúhelník a kružnice

#4 10. 02. 2014 16:43 — Editoval Rumburak (11. 02. 2014 10:39)

Re: Domácí úkol - trojúhelník a kružnice

#5 10. 02. 2014 23:33 — Editoval jelena (10. 02. 2014 23:41)

Re: Domácí úkol - trojúhelník a kružnice

#6 11. 02. 2014 10:10

Re: Domácí úkol - trojúhelník a kružnice

#7 11. 02. 2014 17:08

Re: Domácí úkol - trojúhelník a kružnice

Zápatí