Matematické Fórum

fransiz · 10. 02. 2014 18:25

3 log x (log x pod odmocninou) + 2 log odmocnina x na -1 = 2 ...ako sa toto rieši ked mam zistit kolko ma v množine reálnych čísel?

janca361 · 10. 02. 2014 18:40

↑ fransiz:
Zdravím,
což takhle použít konvenci pro matematické zápisy nebo editor vpravo?

Je to takto nebo jinak?
$3 \sqrt{\log x}+ 2 \log $\sqrt{x}^{-1}$=2$

fransiz · 10. 02. 2014 18:41

↑ janca361:

x na - 1 pod odmocninou

zdenek1 · 10. 02. 2014 18:47

↑ fransiz:
$3\sqrt{\log x}+2\log\sqrt{x^{-1}}=2$
$\log x-3\sqrt{\log x}+2=0$
$(\sqrt{\log x}-2)(\sqrt{\log x}-1)=0$
$\sqrt{\log x}=2\quad\vee \quad\sqrt{\log x}=1$

fransiz · 10. 02. 2014 18:50

↑ janca361:

áno tak a majú vyjsť dve riešenia..to sa este dá dopočítať?

fransiz · 10. 02. 2014 19:49

Môžete mi to trošku vysvetliť lebo nerozumiem tomu zápisu..

janca361 · 10. 02. 2014 20:57

↑ fransiz:
Doplním podmínky řešení: $x>0$

Začnu od úpravy:
$(\sqrt{\log x}-2)(\sqrt{\log x}-1)=0$
Pro zjednodušení zavedu substituci: $y=\sqrt{\log x}$
$(y-2)(y-1)=0$ - rovnice v součinovém tvaru
$y_1=2$
$y_2=1$

Po dosazení do substituce dostávám:
$\sqrt{\log x}=2$ a $\sqrt{\log x}=1$

$\sqrt{\log x}=2 \ \ /^{2} \nl \log x=4 \nl x=10 000$

$\sqrt{\log x}=1 \ \ /^{2} \nl \log x=1 \nl x=10$

gadgetka · 11. 02. 2014 00:29

fransiz napsal(a):
Môžete mi to trošku vysvetliť lebo nerozumiem tomu zápisu..

$3\sqrt{\log x}+2\log\sqrt{x^{-1}}=2$

$2\log\sqrt{x^{-1}}=2\log{x^{-\frac 12}}=2\cdot $-\frac 12$\log{x}=-\log x$
$3\sqrt{\log x}-\log x-2=0 | \cdot (-1)$
$\log x-3\sqrt{\log x}+2=0$

$\log x=\sqrt{\log x}\cdot \sqrt{\log x}$
$-3\sqrt{\log x}=-2\sqrt{\log x}-\sqrt{\log x}$

$\sqrt{\log x}\cdot \sqrt{\log x}-2\sqrt{\log x}-\sqrt{\log x}+2=0$
$\sqrt{\log x}(\sqrt{\log x}-2)-(\sqrt{\log x}-2)=0$
$(\sqrt{\log x}-2)(\sqrt{\log x}-1)=0$