Matematické Fórum

MRoxy · 10. 02. 2014 22:20

Dobrý den,
potřebuji poradit s tímto příkladem : z= $(\sqrt{3} + i)^{9}/ (1 + i)^{12}$

nemůžu se dopočítat...

sukovanej

Zdravím,

zkuste to přes goniometrické tvary komplexních čísel v závorkách a následně upravit pomocí Eulerova vzorce, abyste mohl pěkně pracovat s těmi mocninami. Můžete poslat, kde konkrétně máte problém?

Děkuji

MRoxy · 10. 02. 2014 22:42

↑ sukovanej: konkrétně mám problém se jmenovatelem

gadgetka

a co třeba?
$\frac{1}{(1+i)^3}\cdot $\frac{\sqrt 3+1}{1+i}$^9=-\frac{1}{2-2i}\cdot $\frac{\sqrt 3+1}{2}$^9$

sukovanej

Dobrá, očekával jsem sice odpověď formou vaše současného postupu v příkladu, ale což... :)

Ten jmenovatel je v Gaussově rovině vektor, který s osou x svírá úhel 45 stupňů a jeho velikost je r = sqrt(2).

$z = \frac{(\sqrt{3} + i)^{9}}{(1 + i)^{12}} =\frac{ 2^{9}\cdot \mathrm{e}^{3/2\pi i}}{2^{6}\cdot \mathrm{e}^{3\pi i }} = 8i$

MRoxy · 10. 02. 2014 23:07

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/70047_IMG_6118.jpg
je to takto dobře?

sukovanej

Já si myslím, že ano, jen ještě vypočítejte ty goniometrický funkce a měl byste dostat taky těch 8i .

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2014 22:20

Analytická geometrie

#2 10. 02. 2014 22:40 — Editoval sukovanej (10. 02. 2014 22:40)

Re: Analytická geometrie

#3 10. 02. 2014 22:42

Re: Analytická geometrie

#4 10. 02. 2014 22:44 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka.

#5 10. 02. 2014 22:48 — Editoval gadgetka (10. 02. 2014 22:50)

Re: Analytická geometrie

#6 10. 02. 2014 22:50 — Editoval sukovanej (10. 02. 2014 23:11)

Re: Analytická geometrie

#7 10. 02. 2014 23:07

Re: Analytická geometrie

#8 10. 02. 2014 23:13 — Editoval sukovanej (10. 02. 2014 23:14)

Re: Analytická geometrie

Zápatí