Matematické Fórum

hakrt · 10. 02. 2014 19:15

Dobrý den,

Dokáže mi někdo poradit jak postupovat u téhle substituce..

$\int_{}^{}sinx*cotg^{3}x$

nejdříve bych udělal asi tohle, ale jak pokračovat dále?

$\int_{}^{}sinx*\frac{cos^{3}x}{sin^{3}x}dx=\int_{}^{}\frac{cos^{3}x}{sin^{2}x}*\frac{dt}{cosx}=\int_{}^{}\frac{cos^{2}x}{sinx^{2}}*dt=$

Děkuji

Sherlock

Zdravím, možná by šlo něco dokázat s tímto vzorcem:
$http://upload.wikimedia.org/math/1/3/0/130c568842e1f01edbb05a2ca54e9860.png$

..

$\int_{}^{}\frac{\cos ^{3}x}{\sin ^{2}x}\cdot dx=\int_{}^{}\text{cotg}^{2}x\cdot \cos x\cdot dx$
$\int_{}^{}(\text{cotg}^{2}x+1-1)\cdot \cos x\cdot dx$

$\int_{}^{}(\frac{1}{\sin ^{2}x}-1)\cdot \cos x\cdot dx$
teď už jenom roznásobit a povede to na nějakou základní substituci, jestli se nepletu

Jj · 11. 02. 2014 11:39

↑ hakrt:

Dobrý den,
pokud byste chtěl pokračovat tak, jak jste začal:

Řekl bych, že jste zvolil substituci sinx = t, cosxdx = dt. Tu je ještě třeba dovést do konce,
ať jsou v integrandu jen funkce proměnné t, upravit a integrovat.

$\int \frac{cos^{2}x}{sinx^{2}}dt=\int \frac{1-sin^{2}x}{sinx^{2}}dt=\int \frac{1-t^2}{t^2}dt=\int $\frac{1}{t^2}-\frac{t^2}{t^2}$dt=$
$=\int (t^{-2}-1)dt=\cdots$

Předpokládám, že to už dáte. Pak ještě zpětnou substituci t = sinx.

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2014 19:15

Integrál pomocí substituce

#2 10. 02. 2014 21:39 — Editoval Aktivní (10. 02. 2014 21:41)

Re: Integrál pomocí substituce

#3 11. 02. 2014 11:39

Re: Integrál pomocí substituce

Zápatí