Matematické Fórum

filiphanko · 13. 02. 2014 22:37

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/27385_Untitlfdfed.png
dobrý deň, ako vyrátam daný uhol ak |AB|=6cm a r=5cm ?
ako mám postupovať?

Jj · 13. 02. 2014 22:54 — Editoval Jj (13. 02. 2014 22:56)

↑ filiphanko:

Dobrý večer,
řekl bych, že je možno využít vztah mezi velikostí středového a obvodového úhlu (úhel označený na obrázku '?' je
obvodový, středový má vrchol ve středu kružnice a ramena rovněž procházejí body A, B).

Honzc · 14. 02. 2014 07:07

↑ filiphanko:
Pro obecný trojúhelník platí:
$a=2R\sin \alpha$ kde $a=|AB|$ a $R$ je poloměr kružnice opsané trojúhelníku.
Odvození vztahu je velmi jednoduché
Použiješ to co ti napověděl ↑ Jj:
Středový úhel je dvojnásobkem úhlu vrcholového a tedy jeho polovina je úhel vrcholový.
Pak z trojúhelníku $ABS$ dostaneš $\sin \alpha =\frac{\frac{a}{2}}{R}=\frac{a}{2R}$

Cheop · 14. 02. 2014 07:34 — Editoval Cheop (14. 02. 2014 09:20)

↑ Honzc:
Zdarec, já bych použil
1) kosinovou větu
$6^2=5^2+5^2-2\cdot 5\cdot 5\cdot\cos\,2\alpha\,\Rightarrow\\\cos\,2\alpha=\frac{7}{25}$
2) vztah:
$\cos\,\alpha=\sqrt{\frac{1+\cos\,2\alpha}{2}}$
PS: Oběma způsoby to vyjde překvapivě stejně.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Honzc · 14. 02. 2014 08:32 — Editoval Honzc (14. 02. 2014 08:32)

↑ Cheop:
Čau,
pokud používáš kosinovou větu, pak prosím tě, počítej s $2\alpha$ , ať kolegu nemateš

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2014 22:37

Geometria trojuholníka

#2 13. 02. 2014 22:54 — Editoval Jj (13. 02. 2014 22:56)

Re: Geometria trojuholníka

#3 14. 02. 2014 07:07

Re: Geometria trojuholníka

#4 14. 02. 2014 07:34 — Editoval Cheop (14. 02. 2014 09:20)

Re: Geometria trojuholníka

#5 14. 02. 2014 08:32 — Editoval Honzc (14. 02. 2014 08:32)

Re: Geometria trojuholníka

Zápatí