Matematické Fórum

crank139 · 14. 02. 2014 18:01

Zdravím,
1.
$\log_{a}=\log_{a}3$
môžem pri takejto rovnice vykrátiť $\log_{a}$ a vznikne mi
$1=3$

2.
$\log_{3}(1-2\log_{3}X)$
pri tomto tu ide o logaritmus $(1-2\log_{3}x)$ zo základom 3 alebo to znamená násobenie?

3.
poznáte nejaký jednoduchý spôsob ako premieňať čisla do logaritmu?
napr.:
$0.5=\log_{9}3$
ako sa mám takto dostať k takémuto logaritmu? vďaka

gadgetka · 14. 02. 2014 18:13

Ahoj, Cranku,
1. logaritmus nemůže být bez argumentu, čili tu jedničku tam musíš napsat. Logaritmy se nekrátí, ale rovnice se odlogaritmovává.

2. Celá závorka je argumentem logaritmu, nic se nenásobí.
3. $9^{\frac 12} = 3$ , použiješ inverzní funkci k logaritmické a řešíš to jako exponenciální rovnici.

crank139

čo sa týka tej jedničky ta som to len vytrhol nejakej rovnice kde ľavá strana mala nejaký argument a pravá bola taka ako tu , a nato urobili taký krok kde ten logaritmus proste vyškrtli a ostali tam len tie argumenty, v takomto prípade to je možné? vďaka
$\log_{3}2$
alebo toto? ak tam vidím ako argumet menšie číslo tak neviem čo stým, čumím na tie vzťahy no som stoho nejako pomotaný..

gadgetka · 14. 02. 2014 20:46

Cranku, to ale není vyškrtnutí, ale odlogaritmování.
Musíš si nastudovat pravidla pro počítání s logaritmy, jinak se nehneš dál.
A k příkladu:
Abys zjistil výsledek, umocníš základ na výsledek, čímž obdržíš argument logaritmu:
$3^x =2$

Obě strany zlogaritmuješ:
$x\log 3=\log 2$

Osamostatníš neznámou "x":
$x=\frac{\log 2}{\log 3}$

crank139 · 14. 02. 2014 21:42

ja mám tie pravidlá pred očami len som z nich trochu magor,
takže
$\log_{3}2=\frac{2}{3}$ ?
tzn.:
$3^{\frac{2}{3}}=2$
ale to mi spätne nevýchádza

marnes · 14. 02. 2014 21:56 — Editoval marnes (14. 02. 2014 22:37)

↑ crank139:

ale $\log_{3}2\not =\frac{2}{3}$

$\frac{log2}{log3}\not =\frac{2}{3}$

crank139 · 14. 02. 2014 22:05

↑ marnes:
nerozumiem teraz vôbec :D

marnes · 14. 02. 2014 22:35 — Editoval marnes (14. 02. 2014 22:36)

↑ crank139:

tak píšeš, že $\log_{3}2=\frac{2}{3}$ . Jelikož k tomu nedáváš žádný komentář či vysvětlení, tak jsem ti napsal, že to neplatí. A hledám důvod, proč si to myslíš. A jediné co mě napadlo je, že jsi napsal $\frac{log2}{log3}=\frac{2}{3}$

Pokud je to jinak, tak polož přesněji otázku

crank139

gadgetka napísala že x sa rovná
$x=\frac{\log 2}{\log 3}$
no nerozumiem prečo keďže pokiaľ viem tak to má byť prirodzené číslo
rozumiem ako urobila tie kroky no tomu poslednému nerozumiem

marnes · 14. 02. 2014 22:47 — Editoval marnes (14. 02. 2014 22:48)

↑ crank139:

Tak kdyby jsi řešil rovnici 3x=4, tak by jsi taky napsal, že x=4/3. Tak když gadgetka napsala x.log3=log2, tak x=log2/log3. Na to není nic zvláštního. log2 a log3 jsou čísla. A co musí být přirozené číslo? x určitě nemusí.

crank139 · 14. 02. 2014 22:54

ok ale potom to x musí byť mocnina toho základu ale x sa rovná ešte stále logaritmy, tomu nerozumiem..

marnes · 14. 02. 2014 23:00

↑ crank139:

ano, dle definice, jak už bylo psáno, platí

$\log_{3}2=x\Leftrightarrow 3^{x}=2$ a tuto exp. rovnici vyřešíš, jak už bylo psáno, zlogaritmováním

$3^{x}=2$ zlogaritmujeme
$log3^{x}=log2$ podle vět upravíme
$xlog3=log2$
$x=\frac{log2}{log3}$

jak už bylo psáno

Musíš si nastudovat pravidla pro počítání s logaritmy, jinak se nehneš dál.

crank139 · 14. 02. 2014 23:12

už som písal že ich mám pred sebou ale proste niektoré veci mi proste nedojdu pokiaľ mi ich niekto nevysvetlí polopate :D
takže:
$\log_{3}2=x\Leftrightarrow 3^{x}=2$ a tuto exp. rovnici vyřešíš, jak už bylo psáno, zlogaritmováním

$3^{x}=2$ zlogaritmujeme
$log3^{x}=log2$ podle vět upravíme
$xlog3=log2$
$x=\frac{log2}{log3}$
s tohto tu rozumiem každému kroku ktorý si tu spravil len nerozumiem tomu výsledku,
lebo ak $\log_{3}2=x\Leftrightarrow 3^{x}=2$
tak potom
$3^{\frac{\log_{}2}{\log_{}3}} = 2$
proste chcem to x vyjadriť bez logaritmov
ako napr.:
$\log_{3}81=4$
sem mám samotné číslo ber logaritmov

marnes · 14. 02. 2014 23:21

↑ crank139:

proste chcem to x vyjadriť bez logaritmov

v tomto příkladě to nejde.

Maximálně vem kalkulačku a vypočítej, kolik to je. Ale nejpřesněji to je vyjádřeno pomocí těch logaritmů.

crank139 · 14. 02. 2014 23:42

$\log_{3}81=4$
a tento príklad by si riešil rovnakými postupmi? lebo ak áno opäť by mi tam vyšlo x s logaritmami a to
$x=\frac{\log_{}81}{\log_{}3}$
lebo tento príklad nemám problém vypočítať z hlavy ale napr.:
$\log_{5}0.2=5^{-1}$
to mi už len tak na um nepríde..

marnes · 14. 02. 2014 23:48

↑ crank139:

$\log_{3}81=x$ podle definice

$3^{x}=81$ tady logaritmovat nemusíme, protože číslo 81 jde napsat jako mocnina čísla 3

$3^{x}=3^{4}$ a porovnáním exponentů

$x=4$

ale pokud máš k dispozici kalkulačku, tak návod od gadgetky je univerzální

chce to taky vypočítat třeba 50 příkladů a pak už ti to půjde samo

crank139 · 14. 02. 2014 23:52

marnes napsal(a):
↑ crank139:

$\log_{3}81=x$ podle definice

$3^{x}=81$ tady logaritmovat nemusíme, protože číslo 81 jde napsat jako mocnina čísla 3

$3^{x}=3^{4}$ a porovnáním exponentů

$x=4$

ale pokud máš k dispozici kalkulačku, tak návod od gadgetky je univerzální

chce to taky vypočítat třeba 50 příkladů a pak už ti to půjde samo

presne takto to počítam ale v momente keď sa mi dostane niečo ako
$\log_{5}0.2=5^{-1}$
tak nato začnem čumieť ako puk a neviem ako si odvodiť správne čislo

marnes · 14. 02. 2014 23:57 — Editoval marnes (14. 02. 2014 23:58)

↑ crank139:

Chce to cvik a ten získáš počítáním

$\log_{5}0.2=x$
$5^{x}=0,2$ a tady by js měl vědět, že $0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}=5^{-1}$

$5^{x}=5^{-1}$
$x=-1$

crank139 · 15. 02. 2014 13:06

mensí dotaz kde som si nie istý:
$(\log_{7}x^{4})^{\frac{1}{2}}$ je
$\sqrt{\log_{7}x^{4}}$
alebo
$\log_{7}\sqrt{x^{4}}$ tzn.:
$\log_{7}x^{2}$
? prikláňam sa k ten druhej možnosti ale niesom si istý či to riešim správne. vďaka

marnes · 15. 02. 2014 13:14

Jedna polovina je u zavorky, ve ktere je i logaritmus, takze cela zavorka je pod odmocninou. Prvni varianta je spravna

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2014 18:01

Logaritmické rovnice

#2 14. 02. 2014 18:11 — Editoval Aktivní (14. 02. 2014 18:14) Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Aktivní.

#3 14. 02. 2014 18:13

Re: Logaritmické rovnice

#4 14. 02. 2014 19:33 — Editoval crank139 (14. 02. 2014 20:42)

Re: Logaritmické rovnice

#5 14. 02. 2014 20:46

Re: Logaritmické rovnice

#6 14. 02. 2014 21:42

Re: Logaritmické rovnice

#7 14. 02. 2014 21:52 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes.

#8 14. 02. 2014 21:56 — Editoval marnes (14. 02. 2014 22:37)

Re: Logaritmické rovnice

#9 14. 02. 2014 22:05

Re: Logaritmické rovnice

#10 14. 02. 2014 22:35 — Editoval marnes (14. 02. 2014 22:36)

Re: Logaritmické rovnice

#11 14. 02. 2014 22:40 — Editoval crank139 (14. 02. 2014 22:48)

Re: Logaritmické rovnice

#12 14. 02. 2014 22:47 — Editoval marnes (14. 02. 2014 22:48)

Re: Logaritmické rovnice

#13 14. 02. 2014 22:54

Re: Logaritmické rovnice

#14 14. 02. 2014 23:00

Re: Logaritmické rovnice

#15 14. 02. 2014 23:12

Re: Logaritmické rovnice

#16 14. 02. 2014 23:21

Re: Logaritmické rovnice

#17 14. 02. 2014 23:42

Re: Logaritmické rovnice

#18 14. 02. 2014 23:48

Re: Logaritmické rovnice

#19 14. 02. 2014 23:52

Re: Logaritmické rovnice

marnes napsal(a):

#20 14. 02. 2014 23:57 — Editoval marnes (14. 02. 2014 23:58)

Re: Logaritmické rovnice

#21 15. 02. 2014 13:06

Re: Logaritmické rovnice

#22 15. 02. 2014 13:14

Re: Logaritmické rovnice

Zápatí