Matematické Fórum

dobes.pavel · 14. 02. 2014 21:37

Zdravím matematiky a fyziky

Původně jsem uvažoval, že to dám do sekce matematiky, jelikož se jedná hlavně o matematicou úpravu, ale nakonec jsem to dal do této sekce
Nemám to přímo do fyziky, ale do předmětu Dynamika stavebních konstrukcí na na stavební fakultě, už jsem s tím promrhal dost času a nevím, jak s tím hnout, přece jenom mě zrovna tohle nebude živit a rád bych čas vynaložil na daleko pro mě užitečnější věci (jestli mě chápete)

Zadání:
Odvoďte výraz (viz níže) pro pohyb vzniklý složením dvou vzájemně kolmých pohybů s obecným fázovým posunutím. Následně graficky znázorněte vhodnězvolený příklad takového pohybu(amplitudy jednotlivých pohybůa jejich vzájemné fázové posunutí si zvolte individuálně) – způsob znázornění také individuální.
$x=a\cdot \sin (\omega \cdot t)$
$y=b\cdot \sin (\omega \cdot t+\varphi )$

Mělo by vyjít tohle:
$(\frac{x}{a})^{2}+(\frac{y}{b})^{2}-2\cdot \frac{x\cdot y}{a\cdot b}\cdot \cos \varphi =\sin^{2}\varphi$

Díky moc za vyřešení

Pavel

zdenek1 · 14. 02. 2014 22:57

↑ dobes.pavel:
$\frac xa=\sin\omega t$
$\frac yb=\sin(\omega t+\varphi)=\sin\omega t\cos\varphi+\cos\omega t\sin\varphi=\frac xa\cos\varphi+\sqrt{1-\left(\frac xa\right)^2}\sin\varphi$
$\left(\frac yb-\frac xa\cos\varphi \right)^2=\left[1-\left(\frac xa\right)^2\right]\sin^2\varphi$
$\left(\frac yb\right)^2+\left(\frac xa \right)^2\cos^2\varphi-2\frac{xy}{ab}\cos \varphi =\sin ^2\varphi -\left(\frac xa\right)^2\sin^2\varphi$
$\left(\frac yb\right)^2+\left(\frac xa \right)^2\left[\cos^2\varphi+\sin^2\varphi\right]-2\frac{xy}{ab}\cos \varphi =\sin ^2\varphi$

atd

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2014 21:37

Skládání harmonických pohybů

#2 14. 02. 2014 22:57

Re: Skládání harmonických pohybů

Zápatí