Matematické Fórum

Tom.MAT · 15. 02. 2014 17:03

Zdravim,
chtěl bych poradit s příkladem ohledně faktoriálů. Ikdyž jsem ve čtvrtém ročníku, s takovým typem jsem se doposud nesetkal.
Je-li n! = 2^16 * 3^8 * 5^3 * 7^2 * 11 * 13 * 17, je číslo rovno 18. Proč? Jak se k tomu má dojít?
Děkuji za pomoc.

janca361 · 15. 02. 2014 17:10

↑ Tom.MAT:
2^16 * 3^8 * 5^3 * 7^2 * 11 * 13 * 17=4,4023 x10^15 (spočítáš na kalkulačce) výsledek je přibližně
18!=4,4023 x10^15

Pokud máš zadané n! = 2^16 * 3^8 * 5^3 * 7^2 * 11 * 13 * 17 a máš určit n, tak to chce spočítat součin (viz výše) a pak určit hodnotu z jaké je to faktoriál - vzhledem k tomu, jak faktoriál rychle roste, tak se to dá i hrubou silou, tj, tipováním.

jelena · 15. 02. 2014 17:22

↑ janca361:

Zdravím,

tu kalkulačku raději ne - výsledek kalkulačky je spíš matoucí - tak? Spíš se zaměřit na přepis pomoci rozkladu na prvočísla (např. 7 se vyskytuje jen dvakrát, tedy $n$ nepůjde za 20, ale překročí 14 atd.). Ale v této úloze se dá rozklad přepsat pěkně i bez tipování. Souhlasíš? Děkuji.

zdenek1 · 15. 02. 2014 17:25

↑ Tom.MAT:
prostě si to rozepíšeš tak, aby vznikl součin po sobě jdoucích čísel (to je ten faktoriál)
$2^{16}\cdot 3^8 \cdot 5^3 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17=2\cdot 3\cdot 2^2\cdot 5\cdot (2\cdot 3)\cdot 7\cdot 2^3\cdot 3^2\cdot (2\cdot 5)\cdot 11\cdot (3\cdot 2^2)\cdot 13\cdot (2\cdot 7)\cdot (3\cdot 5)\cdot 2^4\cdot 17\cdot(2\cdot3^2)$

Tom.MAT · 15. 02. 2014 18:42

Děkuju moc za objasnění. Z toho vyplívá, že když mám mezi odpověďma možnosti 15 16 17 18 nebo nelze, můžeme usoudit, díky domu, že tady máme číslo 17, že může být ta 17 konečná, ale taky nemusí, může to být i 18. Takže vyplívají na povrch 2 řešení, ale abychom zjistili, jestli 17 je konečná nebo ne(v našem případě není), musíme to rozkládat tak jako tak, že ano?

vanok · 15. 02. 2014 19:09

Ahoj ↑ Tom.MAT:,
Skor pouzi myslienku od ↑ zdenek1:. Inac povedane, ze ak mas tvoje cislo dane ako pises tu ↑ Tom.MAT:. Je jednoduche napisat prvociselny rozklad tohto cisla. Mozes povazovat toto cislo ako rezervu cisiel co treba pouzit.
Tak skusis zacat pisat cisla od 2, potom 3, potom 4=2.2,...az pokial nevycerpas z tvojej rezervy (mas k dispizicii 16 2, 8 3 atd) vsetky prvocisla....a podla zadania, musis skoncit, na poslednom cisle( inac, problem by nemal riesenie)
Ze ti to staci?

Tom.MAT · 16. 02. 2014 10:05

Ano, díky, stačí :D. Díky radám nahoře jsem si to krásně spočítal, jen mi šlo o tu čistou teorii. Že to nemůže být hned na první pohled menší než 17, ale může být větší. Díky, všechno je jasné.

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2014 17:03

Faktoriál trochu jinak

#2 15. 02. 2014 17:10

Re: Faktoriál trochu jinak

#3 15. 02. 2014 17:22

Re: Faktoriál trochu jinak

#4 15. 02. 2014 17:25

Re: Faktoriál trochu jinak

#5 15. 02. 2014 18:42

Re: Faktoriál trochu jinak

#6 15. 02. 2014 19:09

Re: Faktoriál trochu jinak

#7 16. 02. 2014 10:05

Re: Faktoriál trochu jinak

Zápatí