Matematické Fórum

Lurina · 16. 02. 2014 12:43

Mám příklad: $sin (\frac{x}{2}-\frac{\Pi }{3})=0$
Využiji substituci... $y=(\frac{x}{2}-\frac{\Pi }{3})$
Dostanu tak rovnici: $siny=0$
Na jednotkové kružnici jsem si našla body:
$x_{1}=0+2k\Pi$
$x_{2}=\Pi +2k\Pi$
Dosadím do substituce..
první část: $\frac{x}{2}-\frac{\Pi }{3}=\Pi +2k\Pi$ a vyjde mi $x=\frac{2}{3}\Pi +4k\Pi$
druhá část: $\frac{x}{2}-\frac{\Pi }{3}=\Pi +2k\Pi$ a vyjde mi $x=\frac{8}{3}\Pi+\frac{2}{3}k\Pi$ ??
Ve výsledku bychom tedy zapsali: $K=\cup \{\frac{2}{3}\Pi +4k\Pi ;\frac{8}{3}\Pi+\frac{2}{3}k\Pi\}$
Je postup a výpočty správný? Děkuji

janca361 · 16. 02. 2014 12:51

↑ Lurina:
Uvědomila bych si:
$\sin y=0 \nl y_1=2k \pi ; k \in \mathbb{Z} \nl y_2=\pi+2k \pi k \in \mathbb{Z} \nl y=k \pi;k \in \mathbb{Z}$

Arabela · 16. 02. 2014 12:53

Ahoj ↑ Lurina:,
máš tam malý preklep za "první část" (namiesto pí tam má byť 0), ale to, čo Ti z toho vyšlo, je dobre. Je tu ale iná vec. Celé riešenie sa dá zapísať jednoduchšie, keď si uvedomíš, že všetky riešenia rovnice $\sin y=0$ sa dajú napísať v tvare $y = 0 + k\pi , k\in Z$ .
Potom aj tvar výsledku Tvojej rovnice bude jednoduchší:
$x = \frac{2}{3}\pi + 2k\pi , k\in Z$

Lurina · 16. 02. 2014 13:03

Ano, za překlep se omlouvám. :)
Takže bych mohla napsat výsledek jako:
$K=\cup \{\frac{2}{3}\pi +2k\pi ;8\pi +2k\pi \}$ ?? :)

janca361 · 16. 02. 2014 13:09

↑ Lurina:
Já si myslím, že ne. Netuším, jak vzniklo $8 \pi +2 k \pi$ , ale řešením má být $x = \frac{2}{3}\pi + 2k\pi , k\in \mathbb{Z}$
$K=\bigcup_{k \in\mathbb{Z}}\{\frac{2}{3}\pi + 2k\pi \}$

Arabela · 16. 02. 2014 13:17

↑ Lurina:
vo svojom prvom príspevku máš chybu aj vo vyriešení Tvojej druhej rovnice:
$\frac{x}{2}-\frac{\pi }{3} = \pi +2k\pi$
$\frac{x}{2} = \frac{4}{3}\pi +2k\pi$
$x = \frac{8}{3}\pi +4k\pi$

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2014 12:43

Základní goniometrická rovnice

#2 16. 02. 2014 12:51

Re: Základní goniometrická rovnice

#3 16. 02. 2014 12:53

Re: Základní goniometrická rovnice

#4 16. 02. 2014 13:03

Re: Základní goniometrická rovnice

#5 16. 02. 2014 13:09

Re: Základní goniometrická rovnice

#6 16. 02. 2014 13:17

Re: Základní goniometrická rovnice

Zápatí