Matematické Fórum

↑ Parvati27:
Zdravím,
a problém je kde?
V jedničce zkus pracovat s grafem.

↑ Parvati27:
Mohla.
Napiš mi na co si přišla, zkontroluji, případně opravím.

↑ janca361:, ↑ Parvati27:

Zdravím,

zkontroluji, případně opravím.

:-) pokusím se.

↑ Parvati27:

graf se mi zdá v pořádku, předpokládám, že jsi ho kreslila postupně, nejdřív f(x)=x+1, zlomit pro absolutní hodnotu, posunout o 3 dolu a opět zlomit.

Popis funkce - sudá nemůže být (zkontroluj, jak jsi zdůvodňovala). Minimum mi vyšlo stejně, maximum je jen lokální pro x=-1, y=3. Omezena stejně.

Intervaly monotonie - proč se objevuje hranice x=0, když v tom nic zajímavého není? A naopak, proč není vidět x=-1, kde se funkce zlomí? Překontroluj, prosím.

2. část úlohy: řešení rovnice pomocí grafu budeme hledat tak, že nakreslíme přímky y=a rovnoběžně ose x a pozorujeme, jak často taková přímka protne graf "W". Každé protnutí je jeden kořen. Tedy pouvažuj, jaké varianty protnutí mohou nastávat pro různé hodnoty parametru a (pravé strany rovnice).

Potom si stanovíš intervaly a (také hodnoty a), pro které platí jednotlivé závěry z předchozího kroku. A nakreslíš funkci, kde na osu x budeš zakreslovat intervaly pro a (také hraniční hodnoty a), na osu y počet kořenů, co pro příslušná interval platí. Zkusíš odhádnout, jak takový graf bude vypadat? Děkuji.

↑ Parvati27:

:-) není za co, vložit na zkontrolování určitě můžeš (jen se podívej pořádně, aby bylo dobře čitelné). Ať se vede v dopracování.

↑ Parvati27:

proč bys otravovala, když na svém problému aktivně a samostatně pracuješ? :-)  Zatím souhlasím, jen jsi vynechala záporné hodnoty , to ještě doplň.

Tak se podařilo na celém def. oboru pro a (dle zadání a náleží R) najít hodnoty, kterých nabývá funkce "počet řešení"

Vytvořte funkci g, která bude popisovat závislost počtu řešení na parametru a

Když se sestavíš tabulku hodnot a intervalu pro a pro celý def. obor (v 1 sloupci), potom do 2. sloupce můžeš zapsat hodnoty funkce. Jak graficky znázorníme, že pro a=0, g(a)=2? A jak graficky znázorníme, že pro a na intervalu (0, 3) g(a)=4? Atd. a bude teď na ose x, g(a) bude na ose y. A jak to popíšeme do zápisu funkce? Děkuji.

↑ Parvati27:

ano, pro záporná to máš dobře. Ještě jednou k grafu - hodnoty budou na ose x, odpovídající hodnoty počtů řešení budou na ose y. Pro a od -oo do 0 jaký je počet řešení? Ty jsi napsala, že 0 a to pro každou hodnotu z intervalu. Jak to zakresli?
Potom a tomu odpovídá počet řešení , tedy máme jen bod na grafu, souřadnice bodu [0, 2]. A teď promyslí, jak zakreslíš všechny body grafu pro interval (-oo, 0), jakým způsobem ukončíš "tento nákres"? a co se stane v bodě [0, 2] a co potom na intervalu pro a (0, 3), kde pořád platí, že rovnice má 4 řešení?

Jen si to ještě promyslí, prosím, to se podaří.

↑ Parvati27:

jednotlivé body jsou v pořádku, ale asi ne úplně dobře pochopeno, chtělo by to si pořádně představit pojem "funkce" a způsoby zadání. Hlavně je třeba se odpoutat od původního zadání, jelikož už máme novou funkci , kterou jsme sestavili a tu máme zapsat/zakreslit.

Náš graf bude vyjadřovat, že pro každé a menši 0 funkce g(a) může mít hodnotu jen a pořád y=0, což zakreslíme jako polopřímku y=0. V bodě x=0 tato polopřímka bude završena prázdným kolečkem, což naznačí, že pro a=0 hodnota funkce už není 0, ale . Tedy na grafu budeme mít jeden černý bod [0,2]. A potom na intervalu (0, 3) budeme pokračovat úsečkou, pro kterou y=4. Konce úsečky budou prázdné body (už je jasná proč? A v takovém smyslu dokončíme až do a v +oo. Graf bude vypadat nějak tak (o, *, O) jsou nad sebou pro x=0 a na ose y tomu postupně odpovídá 0, 2, 4. 

_________o*O----------O

Zápis funkce bude v nějakém takovém tvaru (TeX odsud):



Už se podaří? Děkuji.

↑ Parvati27:

děkuji, pokud na ose x máš od -oo do 0 také vyznačenou část grafu (co splyne s osou x a v x=0 končí otevřeným kolečkem), tak potom se mi to zda v pořádku. Rozumíš tomu, jak takový graf vznikl?

↑ Parvati27:

já mám dojem, že máme splněno všechno, jen ještě musíš dokončit popis funkce dle ↑ příspěvku 15:

2.Pomocí grafu funkce f(x) určete počty řešení rovnice (1) v závislosti na parametru a - splněno. Vytvořte funkci g(a), která bude popisovat závislost počtu řešení na parametru a - to je chybějící popis.
Určete Dg a Hg - lze vyčíst z grafu v ↑ příspěvku 16:, def. obor máš dobře, ale obor hodnot zapíšeš jen výčtem jako {0, 2, 3, 4} - je jasné proč?

3.Nakreslete graf závislosti počtu řešení rovnice (1) na parametru a, tedy graf funkce proměnné a: y=g(a) - splněno.

Tak to ještě, prosím, překontroluj a dodělej.

↑ Parvati27:

ano, jen ten zápis je třeba dokončit až do +oo (bude odpovídat grafu, co máš v příspěvku 16.

↑ Parvati27:

také děkuji za aktivní přístup. Označím za vyřešené.