Matematické Fórum

Lurina · 16. 02. 2014 12:12

Ahoj, nevím si tak úplně rady se správným výsledkem u rovnice: $cotgx=1$
Podle jednotkové kružnice jsem si našla bod/body: $\frac{\prod_{}^{}}{4}$ a druhý $\frac{5}{4}\prod_{}$
Řeším v R, výsledek bude tedy:
$K=\cup \{\frac{\Pi }{4}+k\Pi; \frac{5}{4}\Pi +k\Pi\}$
nebo pouze:
$K=\cup \{\frac{\Pi }{4}+k\Pi\}$ popřípadě pouze toto: $K=\cup \{\frac{5 }{4}\Pi +k\Pi\}$
Děkuji předem za objasnění :)

janca361 · 16. 02. 2014 12:48 — Editoval jelena (16. 02. 2014 12:54)

↑ Lurina:
$\text{cotg} \ x=1$

Na intervalu $\langle 0;2 \pi)$ z jednotkové kružnice:
$x_1=\frac{\pi}{4}$
$x_2=\frac{5\pi}{4}$

Na celém definičním oboru $\mathbb{R}-\{k \pi\}; k \in \mathbb{Z}$
Perioda je $k \pi$

$x_1=\frac{\pi}{4}+k \pi;k \in \mathbb{Z}$
$x_2=\frac{5\pi}{4}+k \pi;k \in \mathbb{Z}$
$\frac{5\pi}{4}+k \pi=\frac{\pi}{4}+1 \pi$ - proto je už násobkem a tedy:

$K=\bigcup_{k \in \mathbb{Z}} \{\frac{\pi }{4}+k \pi\}$

Jelena: pro Lurinu - jen upozornění na zápis \pi) :-)

Lurina · 16. 02. 2014 12:53

Moc Vám děkuji! :)

jelena · 16. 02. 2014 19:50

↑ Lurina:

:-) děkovací příspěvky nemusíš skrývat. Já jsem skrývala duplicitu mého příspěvku s Jančou, aby to v tématech nevypadalo jako v MHD.

Také děkuji za přehlednou úpravu a respekt k pravidlům.

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2014 12:12

Základní goniometrická rovnice

#2 16. 02. 2014 12:48 — Editoval jelena (16. 02. 2014 12:54)

Re: Základní goniometrická rovnice

#3 16. 02. 2014 12:48 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena. Důvod: duplicita

#4 16. 02. 2014 12:53 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena. Důvod: OT

#5 16. 02. 2014 12:53

Re: Základní goniometrická rovnice

#6 16. 02. 2014 19:50

Re: Základní goniometrická rovnice

Zápatí