Matematické Fórum

Katka1994

Dobrý den, prosím, pomohli byste mi s jedním příkladem? Nesouhlasí to s výsledkem v učebnici ..

$x+2<\sqrt{x+14}$

1. určila jsem si definiční obor funkce

$x+14\ge 0$

$x\in \langle-14;\infty )$

2. Rodělím si to na dva případy

$x+2<0\Rightarrow x\in (-\infty ,-2)$

Levá strana je záporná, pravá strana je kladná, proto nemá řešení $\emptyset$ , jelikož umocnění bych ztratila mínus ..

$x+2>0\Rightarrow x\in (-2,\infty )$

Levá strana je kladná, pravá strana je kladná, řeším umocněním

$x^{2}+4x+4<x+14$

$x^{2}+3x-10<0$

$(x-2)(x+5)<0$

$x\in (-5,2)$

Teď dělám průnik jednotlivých intervalů ..

$\langle-14,\infty )\cap (-2,\infty )\cap (-5,2)=(-2,2)$

Ve výsledcích ja naspáno $\langle-14,2)$

Prosím, kde dělám chybu? :(

vanok · 16. 02. 2014 19:26 — Editoval vanok (16. 02. 2014 19:28)

Ahoj ↑ Katka1994:,
To si dobre vyriesila za tvojho predpokladu $x+2>0\Rightarrow x\in (-2,\infty )$ !
No vsak v pripade ked $x+2<0\Rightarrow x\in (-\infty ,-2)$ si nerobila priesecnik z $x\in \langle-14;\infty )$ .
A treba uvazovat aj pripad $x+2=0$

À celkove riesenie je zjednotenie tychto rieseni.

jelena · 16. 02. 2014 19:27

Zdravím,

Levá strana je záporná, pravá strana je kladná, proto nemá řešení

toto nebude dobrý závěr, pokud je levá strana záporná a pravá kladná, jaký závěr uděláš s ohledem na znaménko nerovnosti i bez umocnění ? Děkuji.

jelena · 16. 02. 2014 19:28

↑ vanok:

Zdravím,

nechám už to tady (i když je to stejný pohled), snad nevadí.

vanok · 16. 02. 2014 19:30 — Editoval vanok (16. 02. 2014 19:31)

Pozdravujem ↑ jelena:,
Da sa to povedat aj takto: pre x v obore déf. ten pripad je automaticky platny.

Katka1994 · 16. 02. 2014 19:37

↑ vanok: a ↑ vanok:

Děkuji moc za reakci ..

Takže $x+2<0\Rightarrow x\in (-\infty ,-2)$ bude mít řešení?

Proč celkový výsledek je sjednocení intervalů? Nemá to být spíše průnik?

Jsem z toho zmatená ..

gadgetka · 16. 02. 2014 19:40

Protože řešíš za 1) nebo za 2), proto závěr dvou řešení je sjednocení.

vanok · 16. 02. 2014 19:41

Toto plati $x\in (-\infty ,-2)$ a zaroven $x\in \langle-14;\infty )$ , cize...
A nezabudni pripad $x=-2$

Katka1994

↑ gadgetka: a ↑ vanok:

Děkuji moc za reakci! :-)

Takže to bude vypadat takto?

1. Definiční obor $x\in \langle-14;\infty )$

2. Dva případy

A)

$x+2<0\Rightarrow x\in (-\infty ,-2)$

$(-\infty ,-2)\cap\langle-14,\infty ) = \langle-14,-2)$

B)

$x+2>0\Rightarrow x\in (-2,\infty )$

5eším umocněním a úpravou získám $x\in (-5,2)$

$\langle-14,\infty )\cap (-2,\infty )\cap (-5,2)=(-2,2)$

3. Sjednocení intervalů

$\langle-14,2)\cup (-2,2)=\langle-14,2)$

gadgetka

Ano. Výborně. :)

Edit: Ještě jen k té podmínce: Řešila bych $x+2\ge 0$ a $x+2\le 0$

vanok · 16. 02. 2014 20:06

Ahoj ↑ gadgetka:,
No ako som vyssie pisal $x=-2$ je pripad ktory musi byt cast riesenia. ( na druhej strane netreba ho 2x riesit)

gadgetka · 16. 02. 2014 20:10

Ahoj, vánku. Ok. Ale pořád lepší dvakrát, než vůbec. (Polepším se, slibuji.) ;)

vanok · 16. 02. 2014 20:11

↑ Katka1994:,
Este jedna poznamka $\langle-14,-2)\cup (-2,2) \cup {-2}=\langle-14,2)$
Na zaciatku -2 miesto 2
À tiez treba pridat ${-2}$

vanok · 16. 02. 2014 20:13

↑ gadgetka:,
To nie je chyba, a hovori sa opatrnost (opakovanie) je matka mudrosti.

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2014 18:37 — Editoval Katka1994 (16. 02. 2014 18:37)

Iracionální nerovnice

#2 16. 02. 2014 19:26 — Editoval vanok (16. 02. 2014 19:28)

Re: Iracionální nerovnice

#3 16. 02. 2014 19:27

Re: Iracionální nerovnice

#4 16. 02. 2014 19:28

Re: Iracionální nerovnice

#5 16. 02. 2014 19:30 — Editoval vanok (16. 02. 2014 19:31)

Re: Iracionální nerovnice

#6 16. 02. 2014 19:37

Re: Iracionální nerovnice

#7 16. 02. 2014 19:40

Re: Iracionální nerovnice

#8 16. 02. 2014 19:41

Re: Iracionální nerovnice

#9 16. 02. 2014 19:52 — Editoval Katka1994 (16. 02. 2014 19:52)

Re: Iracionální nerovnice

#10 16. 02. 2014 19:56 — Editoval gadgetka (16. 02. 2014 19:57)

Re: Iracionální nerovnice

#11 16. 02. 2014 20:06

Re: Iracionální nerovnice

#12 16. 02. 2014 20:10

Re: Iracionální nerovnice

#13 16. 02. 2014 20:11

Re: Iracionální nerovnice

#14 16. 02. 2014 20:13

Re: Iracionální nerovnice

Zápatí