Matematické Fórum

Zeck · 17. 02. 2014 01:31

Už dlhšiu neviem nájsť chybu v príklade, máme funkciu $M(\varphi)$ , $0\le \varphi\le \frac{\pi}{2}$ , $\varphi$ je v radiánoch:

$M(\varphi)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.cos (\varphi)-\frac{1}{\pi}.sin(\varphi)$

Hľadám pri akom uhle $\varphi$ má funkcia $M(\varphi)$ najvyššiu hodnotu:

$\frac{\mathrm{d} M(\varphi)}{\mathrm{d} \varphi}= \frac{1}{2}.sin (\varphi)-\frac{1}{\pi}.cos(\varphi=0$
$\frac{1}{2}.tg (\varphi)=\frac{1}{\pi}$
$\varphi=arctg\frac{2}{\pi}=0,57 rad$
To ale nie je pravda, pretože najvyššiu hodnotu má $M(\varphi)$ vtedy, ak $\varphi=\frac{\pi}{2}$ .
Prečo? Kde mám chybu?

Honzc · 17. 02. 2014 06:59 — Editoval Honzc (17. 02. 2014 07:20)

↑ Zeck:
Chybu děláš v tom, že v "bodu" $\varphi=arctg\frac{2}{\pi}$ není lokální maximum, ale lokální minimum, protože $M''(arc\text{tg}\frac{2}{\pi } )=\frac{1}{2}\cos (arc\text{tg}\frac{2}{\pi })+\frac{1}{\pi }\sin (arc\text{tg}\frac{2}{\pi })>0$
Daná funkce má absolutní maximum na zadaném intervalu opravdu pro $\varphi =\frac{\pi }{2}$
$M(\frac{\pi }{2})=\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi }\approx 0.18169$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zeck · 17. 02. 2014 16:59

Dakujem pekne.

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2014 01:31

Extrem funkcie

#2 17. 02. 2014 06:59 — Editoval Honzc (17. 02. 2014 07:20)

Re: Extrem funkcie

#3 17. 02. 2014 16:59

Re: Extrem funkcie

Zápatí