Matematické Fórum

Katka1994 · 17. 02. 2014 14:10

Dobrý den, prosím, pomohli byste mi s jednou rovnicí s parametrem? Nevím totiž, jestli jsem správně počítala, jak mám pokračovat dál a nechápu výsledek z učebnice :(

Určete všechny hodnoty parametru $p\in R$ , aby řešením rovnice bylo kladné reální číslo.

$2p(xp+1)-(p^{2}-1)x=2$

$2xp^{2}+2p-xp^{2}-x=2$

$x(p^{2}-x)=2(1-p)$

$x=-\frac{2(p-1)}{(p-1)(p+1)}\Rightarrow x=-\frac{2}{p+1}$

... pokud $p=1$ .. tak potom řešením je množina všech reálných čísel ...

... pokud $p=-1$ .. tak potom rovnice nemá řešení ..

... pro $p\in R\setminus \{-1,1\}$ .. je řešením .. $\{-\frac{2}{p+1}\}$

Prosím, počítala jsem správně? Jak budu pokračovat dále? Řešením má být kladné reálné číslo ..

Výsledek podle učebnice $x>0$ pro $p\in (-\infty ,-1)\cup \{1\}$

zdenek1 · 17. 02. 2014 14:22

↑ Katka1994:
Nepočítala.
Chyba je hned na druhém řádku
$2xp^{2}+2p-xp^{2}+x=2$

vanok · 17. 02. 2014 14:23

Ahoj ↑ Katka1994:,
Pozor v druhom riadku je chyba znamienka.
Oprav to.

Katka1994 · 17. 02. 2014 14:30

↑ zdenek1: a ↑ vanok:

Děkuji moc za upozornění ..

$x(p^{2}+1)=2(1-p)$

$x=\frac{2(p-1)}{p^{2}+1}$

.. jak tedy mám pokračovat dál?

janca361 · 17. 02. 2014 14:39

↑ Katka1994:
$\frac{2(p-1)}{p^{2}+1}>0$

gadgetka · 17. 02. 2014 14:41

Ahoj, Katko, v čitateli si ještě oprav: (1-p) místo (p-1).

zdenek1 · 17. 02. 2014 14:41

↑ Katka1994:
zase chybka
$x=\frac{2(1-p)}{p^{2}+1}>0$
a vyřešíš nerovnici

Katka1994 · 17. 02. 2014 14:48

↑ janca361: a ↑ gadgetka: a ↑ zdenek1:

Děkuji moc za radu a kontrolu! :-)

Můžu ještě dotaz?

$x=\frac{2(1-p)}{p^{2}+1}>0$

Jmenovatel bude vždy kladný, takže i čitatel musí být větší než nula, proto $p<1$

Ve výsledích je napsáno $p\in (-\infty ,-1)\cup \{1\}$ .. jak k tomu došli a proč je to s jednocené s jedničkou?

vanok · 17. 02. 2014 14:56

↑ Katka1994:,
Vo vysledkoch mozu byt tiez chyby, ta {1}, je tam lebo povazuju kladne cisla v sirokom zmysle , cize aj 0, je povazovana za kladne cislo.

Katka1994 · 17. 02. 2014 15:02

↑ vanok:

Aha, děkuji, takže když nebudu nulu považovat za kladné číslo, můžu řešení zapsat ve tvaru $p\in (-\infty ,1)$ ? Mám tedy chybu já, nebo je chyba ve výsledcích knížky?

Xantippa

Ano, řešení musí být $p\in (-\infty ;1)$ ... Zkus si dosadit třeba 0 (která tam dle učebnicového výsledku nepatří) a dostaneš x=2 (což je kladné číslo, to mi nikdo nevymluví ;)). Interval bude zprava otevřený, neboť 0 kladné číslo není, holt chyba může být i v učebnici.

vanok · 17. 02. 2014 15:13

↑ Katka1994:,
Tvoja odpoved je ok.

Katka1994 · 17. 02. 2014 15:23

↑ vanok:

↑ Xantippa:

↑ zdenek1:

↑ gadgetka:

↑ janca361:

Děkuji moc vše za kontrolu, opravu, doplnění a dořešení, jste skvělí! :-)

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2014 14:10

Lineární rovnice s parametrem

#2 17. 02. 2014 14:22

Re: Lineární rovnice s parametrem

#3 17. 02. 2014 14:23

Re: Lineární rovnice s parametrem

#4 17. 02. 2014 14:30

Re: Lineární rovnice s parametrem

#5 17. 02. 2014 14:39

Re: Lineární rovnice s parametrem

#6 17. 02. 2014 14:41

Re: Lineární rovnice s parametrem

#7 17. 02. 2014 14:41

Re: Lineární rovnice s parametrem

#8 17. 02. 2014 14:48

Re: Lineární rovnice s parametrem

#9 17. 02. 2014 14:56

Re: Lineární rovnice s parametrem

#10 17. 02. 2014 15:02

Re: Lineární rovnice s parametrem

#11 17. 02. 2014 15:07 — Editoval Xantippa (17. 02. 2014 15:10)

Re: Lineární rovnice s parametrem

#12 17. 02. 2014 15:13

Re: Lineární rovnice s parametrem

#13 17. 02. 2014 15:23

Re: Lineární rovnice s parametrem

#14 19. 08. 2018 12:19 Příspěvek uživatele shina byl skryt uživatelem shina. Důvod: duplicitní příspěvek

Zápatí