Matematické Fórum

hooky · 17. 02. 2014 09:58

Ahojte, chtěl bych poprosit zda někdo nemáte nějaký tip jak proniknout do problematiky řešení praktických příkladů pomocí derivací, integrací a limit funkcí. Mat. budu mít jen první ročník ale zatím to vypadá, že to bude taky jediné co mi zůstane na vždy a proč tu školu neudělám :-D Když dostanu příklad třeba nějakou derivaci tak ji spočítám, ale máme učitele na Mat., který nás zkouší tak, že nám dá nějakou pěknou úlohu a my to máme spočítat. On po nás chce abychom to počítali pomocí derivací, limit atd. Ale já prostě nevidím čím to počítat, ani nevidim jak postavit tu rovnici prostě v tom nevidím nic logického :-/ Protože na zadané příklady mi stačí jistá pravidla ale na takovéto úlohy to potřebuji pořádně pochopit :-/
Jedná se o příklady jako : Z plechu složte krabici o rozměrech.... nebo o nějaké želvě a jakou nejkratší cestou se musí vydat a podobné. Bohužel k takovýmto praktickým příkladům nemám vysvětlení a opravdu v tom nic logického nevidím :( Nevíte jak do toho proniknout případně o dobré knize s řešenými příklady ? Děkuju moc za případnou pomoc.

Emca21 · 17. 02. 2014 10:14

Uvědom si, co pomocí derivací v příkladech počítáš.. například při průběhu funkce.. Když děláš první derivaci, zjišťuješ extrém. To znamená v určitém intervalu nejvyšší/nejnižší hodnotu. Proto, když se tě zeptá na příklad nejkratší cesty, stačí si uvědomit, že to jak ta želva půjde se dá vyjádřit taky grafem.. Například závislost délky trasy na čase apod.. To znamená derivace tam nějakým způsobem určitě napasovat půjde pro zjištění nejkratší trasy..

Takovým způsobem zkus přemýšlet i o ostatních příkladech.. Uvědom si, co máš spočítat a srovnej to s nějakou typovkou, co počítáš v písemkách.

Rumburak · 17. 02. 2014 11:32

↑ hooky:
Ahoj.

Derivace má své uplatnění jednak v geometrii (konečná derivace funkce $f$ v daném bodě $a$ jejího definičního oboru
je rovna směrnici tečny ke grafu funkce $f$ v bodě $[a, f(a)]$ ), jednak při vyšetřování průběhu finkcí (např. platí-li na
nějakém intervalu $f' > 0$ , potom funkce $f$ je na tmto intervalu rostoucí, obdobně při $f' < 0$ by byla klesající,
což vede k metodám hledání extrémů funkcí. Tyto metody se dají použít i na praktické úlohy - pokud umíme danou
"praktickou" veličinu, jako např. dráhu pobybu želvy a pod., vyjádřit jakožto funkci vhodné proměnné).

Asi by Ti prospělo sehnat si o tom nějakopu literaturu - učitel jistě poradí.

hooky · 17. 02. 2014 12:57

no právě učitel neporadí no :-D Jinak bych šel na konzultačky. Učitel neschvaluje práci a školu najendou a protože nemám 100procent na přednáškách ale jen 70 tak se se mnou moc nechce bavit.... :-/ Bohužel z našich skupin +-30 lidí to mají zatím 3 a tak se nemam ani koho zeptat :-|

A právě problém je že já nevím jak si to právě tím grafem ukázat a jak si pak sestavit tu rovnici :-/ mě by pomohli nějaký řešený úlohy tohoto typu kdybych se v tom mohl pohrabat. Učitel mě odkázal na klasickou učebnici, se slovy, že tam je definice a podle toho mi to musí být jasné....

Honzc · 17. 02. 2014 13:25 — Editoval Honzc (17. 02. 2014 13:29)

↑ hooky:
Něco (pokud máš Power Point) Zde
nebo pár řešených praktických příkladů i cvičení na extrémy třeba Tady

Rumburak · 17. 02. 2014 16:10

↑ hooky:

Rada podívat se do učebnice také není úplně špatná. Touto cestou skrze pochopení podstaty věci ale někteří studenti jít nechtěji
a raději hledají nějaké "jednoduché praktické recepty", které by nebyly nárořné na znalosti ani na přemýšlení. Takový přístup
však nelze doporučovat, protože se může u zkoušky vymstít - například když je nutno vyřešit nějakou úlohu "netradiční" nebo
když zkoušející položí otázku teoretického rázu.

Přikláním se k radě studovat z doporučené učebnice a případné nejasnosti ať již teoretického či aplikačního rázu konsultovat třeba zde.

kaja.marik

Mozna pomuze se na to podivat vice fyzikalne nez matematicky.
Derivace je vlastne rychlost zmeny. Najde uplatneni vsude tam, kde se meni veliciny v case.

Napriklad pokud jsu pod lampou, ne primo pod ni, delka meho stinu zavisi na tom, jak jsu daleko od lampy. Kdyz se pohybuju, meni se delka stinu. Pomoci derivace muzu urcit jak rychle. Obecne mam li vzorcek a vim jak rychle se meni vstupni data, muzu pomoci derivace urcit, jak rychle se meni data vystupni. Pripadne jak se neurictost ve vstupnich datech promitne do vystupni hodnoty (zakon sireni chyb).

Vetsina fyzikalnich zakonu je formulovana pomoci derivaci, protoze popisuje zmeny velici, napriklad velikost indukovaneho proudu v dynamu na jiznim kole zavisi na tom, jak rychle jedu, tj. jak rychle se tam meni magneticke pole v civce, coz je rychlost zmeny, tj. derivace. Takovych prikladu je hafl.

Integral: pokud vim jak rychle se meni velicina kterou sleduji, pomoci integralu najdu velikost zmeny za casovy interval. Treba rychlost pohybu $v$ udava, jak rychle se meni poloha $s$ . Zmenu polohy (drahu) za cas $t$ umim bez integralu urcit, jenom pokud je rychlost konstantni, tj. poud jde o rovnomerny pohyb.

Take se integral da pouzit, pokud potrebuji spocitat neco jako "aritmeticky prumer nekonecne mnoha hodnot" - ve fyzice se tomu rika stredni hodnota.

Obecne, derivace je prechod od globalni informace k lokalni, integrovani naopak.

Co se tyka puvodniho dotazu: v pripade praktickych vypoctu to casto byva "co priklad to perla". Takze pomuze jenom vypocitat samostatne dostatecne mnozstvi prikladu. Predtim by mohlo pomoci si podrobne projit resene priklady. Literatury je i na webu spousta, zvlaste pokud se neomezime na cesky web. A na tema aplikace derivaci v praktickcyh ulohach vznikla pekna diplomka na Pedagogicke fakulte MU (Zdenek Hrncirik), viz http://is.muni.cz/thesis/