Matematické Fórum

alf123 · 16. 02. 2014 11:04

Prosím, nemusíte počítat, jen mi řekněte: Jedná se o dva součiny a v tom jedna složená funkce. Pro začátečníka dost komplikované, ne?

derivate pi *r^2*((odmocnina (36-4*r^2))

Jj · 16. 02. 2014 11:16 — Editoval Jj (16. 02. 2014 11:17)

↑ alf123:

$\pi \cdot r^2 \cdot \sqrt {36-4\cdot r^2}$

Řekl bych, že více složených funkcí - pod odmocninou ještě kvadratická funkce. Ale u derivací to při troše zkušeností
jakž takž jde. Půjde to i Vám, i když jste tuším psal, že jste cca 20 let po střední škole.

gadgetka · 16. 02. 2014 11:26

Dobrý den, stačí postupovat pomalu podle pravidel pro derivaci součinu... a určitě to půjde: ;)
$$\pi \cdot r^2 \cdot \sqrt {36-4\cdot r^2}$^{\prime}=(\pi r^2)^{\prime}\cdot \sqrt {36-4\cdot r^2}+\pi r^2\cdot $\sqrt {36-4\cdot r^2}$^{\prime}$

pietro · 16. 02. 2014 11:56

↑ alf123: Ahoj, myslel som, že si otázku smeroval inde
tak pozri, prípadne
https://www.google.sk/search?q=derivace … ADk+osnovy

alf123 · 18. 02. 2014 05:19

Jj napsal(a):
↑ alf123:

$\pi \cdot r^2 \cdot \sqrt {36-4\cdot r^2}$

Řekl bych, že více složených funkcí - pod odmocninou ještě kvadratická funkce. Ale u derivací to při troše zkušeností
jakž takž jde. Půjde to i Vám, i když jste tuším psal, že jste cca 20 let po střední škole.

Máte pravdu, 20 let. Tohle si opravdu netroufám počítat.

gadgetka

Ahojky, tak jsem to zkusila:
$$\pi \cdot r^2 \cdot \sqrt {36-4\cdot r^2}$^{\prime}=(\pi r^2)^{\prime}\cdot \sqrt {36-4\cdot r^2}+\pi r^2\cdot $\sqrt {36-4\cdot r^2}$^{\prime}=$
$=2\pi r\cdot \sqrt {36-4\cdot r^2}+\pi r^2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt {36-4\cdot r^2}}\cdot -8r=$
$=2\pi r\cdot 2\sqrt {9-r^2}-\frac{4\pi r^3}{2\sqrt{9-r^2}}=4\pi r\sqrt{9-r^2}-\frac{2\pi r^3}{\sqrt{9-r^2}}=\frac{4\pi r(9-r^2)-2\pi r^3}{\sqrt{9-r^2}}=\frac{2\pi r(18-2r^2-r^2)}{\sqrt{9-r^2}}=$
$=\frac{6\pi r(6-r^2)}{\sqrt{9-r^2}}=-\frac{6\pi r(r^2-6)}{\sqrt{9-r^2}}$

... a jde to i po 25 letech... ;)

jelena · 18. 02. 2014 09:29

↑ alf123:

Zdravím,

alf123 napsal(a):
Máte pravdu, 20 let.

Zas to určitě přispělo ke zkušenosti přistupovat k řešení problémů racionálně.

Je dobré si funkci ještě upravit před derivováním:
$\pi \cdot r^2 \cdot \sqrt {36-4\cdot r^2}=\pi \cdot r^2 \cdot \sqrt {4(9-r^2)}=2\pi \cdot r^2 \cdot \sqrt {(9- r^2)}=2\pi\sqrt {r^4(9-r^2)}$

po úpravě dostáváme funkci $f(x)=2\pi \sqrt {9r^4-r^6}$ , $2\pi$ je konstanta, proto při derivaci budeme pracovat s
$f^{\prime}(x)=2\pi (\sqrt {9r^4-r^6})^{\prime}$

Tato úprava nám v pozdějších úpravách "vylučuje" nutnost úprav na společný jmenovatel. Pokud jde o řešení optimalizačních úloh, ve kterých se vyskytuje takový tvar s odmocninou, kolegové doporučuji vyšetřovat jen extrém s použitím výrazu pod odmocninou.. Tedy v této konkrétní úloze vyšetřovat extrém funkce $g(x)=9r^4-r^6$ . + Podmínky pro proměnnou, aby úloha neztratila smysl.

Používáš pro kontroly MAW? Děkuji.