Matematické Fórum

Karollka · 17. 02. 2014 11:48

Dobrý den, potřebovala bych pomoci s pár příklady na logaritmy:

1/4 (log_{1/2} a + 3log_{1/2}b) -2 + log_{1/2}c =

log(\sqrt{x+1} + 1)
___________________ = 1

log (x-40)

Děkuji za jakoukoliv pomoc, vůbec nevím, jak mám tyto příklady počítat.

Cheop · 17. 02. 2014 12:24 — Editoval Cheop (17. 02. 2014 12:25)

↑ Karollka:
2)
$\frac{\log(\sqrt{x+1}+1)}{\log(x-40)}=1\\\log(\sqrt{x+1}+1)=\log(x-40)\\\sqrt{x+1}+1=x-40\\\sqrt{x+1}=x-41\\x+1=(x-41)^2\\x^2-83x+1680=0\\(x-48)(x-35)=0\\x_1=48\\x_2=35$
Kořen $x_2=35$ nevyhovuje, protože argument logaritmu musí být > 0 tj. v našem případě:
$x-40>0\\x>40$

Zadání prvního přikladu jsem nepochopil.

Honzc · 17. 02. 2014 12:51 — Editoval Honzc (17. 02. 2014 12:56)

↑ Karollka:
Jestli jsem dobře rozluštil zadání pak je takovéto:
$\frac{1}{4}(\log_{\frac{1}{2}}a+3\log_{\frac{1}{2}}b)-2+\log_{\frac{1}{2}}c$
$=\log_{\frac{1}{2}}c\sqrt[4]{ab^{3}}-2=\log_{\frac{1}{2}}4c\sqrt[4]{ab^{3}}$

gadgetka · 17. 02. 2014 13:07

Ahoj, první příklad jsem pochopila následovně:
1)
$\frac 14 $\log_{\frac 12}{ a} + 3\log_{\frac 12}{b}$ -2 + \log_{\frac 12}{c} =\frac 14 \log_{\frac 12}{ab^3}-\log_{\frac 12}{\frac 14}+\log_{\frac 12}{c}...$

a teď pokračuj podle pravidel počítání s logaritmy...

Edit: Omlouvám se, měla jsem to delší dobu otevřené, ale už se mi to nechce skrývat... ;)

Karollka · 18. 02. 2014 10:50

děkuji moc

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2014 11:48

Logaritmy

#2 17. 02. 2014 12:24 — Editoval Cheop (17. 02. 2014 12:25)

Re: Logaritmy

#3 17. 02. 2014 12:51 — Editoval Honzc (17. 02. 2014 12:56)

Re: Logaritmy

#4 17. 02. 2014 13:07

Re: Logaritmy

#5 18. 02. 2014 10:50

Re: Logaritmy

Zápatí