Matematické Fórum

Cezetka · 17. 02. 2014 21:25

Ahoj, potřebovala bych pomoc s výpočtem jednoho příkladu prosíím

$log2x-log\sqrt[3]{x}+log^{2}= log2-log\frac{1}{x^{3}}+1$

Ve škole jsme tohle zatím moc neprobírali a tak mě ani nenapadá jak bych měla začít..
Napadlo mě to udělat takto:

$\frac{log2x}{log\sqrt[3]{x}}+logx^{2}= \frac{log2}{log\frac{1}{x^{3}}}+1$

..a dál pak už nevím :/

janca361 · 17. 02. 2014 21:30

↑ Cezetka:
$\log 2x-\log\sqrt[3]{x}+\ logx^{2}= \log 2-\log\frac{1}{x^{3}}+1$

Opravila jsme zadání, tak ho prosím ještě překontroluj zda je správně.

Použij věty pro počítání s logaritmy
$\log ab=\log a+\log b$
$\log \frac{a}{b}=\log a-\log b$
$\log a^{b}=b \cdot\log a$

Cezetka · 18. 02. 2014 22:09

..asi nějak takhle?

$log2+logx-log\frac{x}{3}+2logx^=log2-log1-logx^{3}+1$

janca361 · 18. 02. 2014 22:38

↑ Cezetka:
Ne.

$\log\sqrt[3]{x}=\log x^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3} \log x$
$-\log\frac{1}{x^{3}}=-(\log 1-\log x^{3})=-\log 1+\log x^{3}=-\log 1+3 \log x$ - Pozor na mínus před zlomkem! Tvoje úprava tohoto výrazu by byla správně takto
$...=log2-$log1-logx^{3}$+1$

gadgetka

$\log 2x-\log\sqrt[3]{x}+\logx^{2}= \log 2-\log\frac{1}{x^{3}}+1$
$\log 2+\log x-\frac 13\log x+2\log x=\log 2-(-3\log x)+\log{10}$
$-\frac 13\log x=\log{10}$
$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=10$

Cezetka · 20. 02. 2014 18:25

↑ janca361:

A proc je to $-log\frac{1}{x^{3}}$ ? ..ja myslela, ze se to upravi jako $-logx\frac{1}{3}$

Cezetka · 20. 02. 2014 18:37

↑ gadgetka:

Dekuju za postup :)..jen bych se jeste chtela zeptat jestli to do toho tvaru u vysledku $\sqrt[3]{x}$ musim davat

gadgetka · 20. 02. 2014 18:47

Ahojky,
Vysvětlení vztahu:
$-\log\frac{1}{x^{3}}=-\log{x^{-3}}=-(-3\log x)=3\log x$

Můžeš to rozepsat podrobněji a nakonec vyjádřit neznámou x:
$-\frac 13\log x=\log{10}$
$\log{x^{-\frac 13}}=\log {10}$
$x^{-\frac 13}=10$
$\frac{1}{x^{\frac 13}}=10$
$\frac{1}{10}=x^{\frac 13} |^3$
$x=\frac{1}{1000}$