Matematické Fórum

jenicekpernicek · 19. 02. 2014 16:06

Zdravím, může mi někdo prosím pomoct dokázat tyto ekvivalence bez užití diagramů (včetně zpětných implikací prosím pěkně)?

$X\subseteq Y\Leftrightarrow {X\cup Y=Y\Leftrightarrow X\cap Y=X}^{}$

Děkuji.

Rumburak · 19. 02. 2014 17:40

Ahoj.

Vezměne ekvivalenci $X\subseteq Y\Leftrightarrow X\cup Y=Y$ . Její část $\Rightarrow$ je zřejmá.

Důkaz obrácené implikace:

Předpokládejme, že

(1) $X\cup Y=Y$ .

Obecně platí $X \subseteq X\cup Y$ , což vzhledem k (1) dává $X \subseteq Y$ .

Ta druhá ekvivalence by se dokazovala analogicky.

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2014 16:06

Důkaz množinové rovnosti

#2 19. 02. 2014 17:40

Re: Důkaz množinové rovnosti

Zápatí