Matematické Fórum

elik.mona · 19. 02. 2014 23:03

Prosím o radu s tímto příkladem. Hráč drží v ruce 8 karet. Každá z těchto karet může být se stejnou pravděpodobností srdcová, listová, žaludová nebo kulová. Z těchto osmi karet postupně vybereme tři, přičemž každou po zjištění barvy vrátíme zpět do hráčovy ruky. Jaká je pravděpodobnost, že hráč drží v ruce samé srdcové karty, jestliže všechny tři vytažené karty byly srdcové? Jedná se nejspíš o Bayesův vzorec, ale nemůžu to do něj dostat :(

Jj · 20. 02. 2014 15:27

↑ elik.mona:

Dobrý den, zkusil bych to takto:

Jev Ai .... hráč má v ruce 'i' srdcových karet
Jev Bi .... druhý hráč vytáhl 3 srdcové karty, platí-li jev Ai
Jev B .... druhý hráč vytáhl 3 srdcové karty

Řekl bych, že
$P(A_i)=\frac{{8 \choose i}{32-8 \choose 8-i}}{{32 \choose 8}}$ pro i = 0, 1, 2, ... ,8 (předpokládám, že rozdání 8 karet = náhodný výběr 8-karet z 32 bez vracení)
$P(A_8)=\frac{1}{{32 \choose 8}}\doteq 9.51 \cdot 10^{-8}$
$P(B_i)=$\frac{i}{8}$^3$ pro i = 0, 1, 2, ... ,8 (při výběru tří karet s vracením při $_{p_i = \frac{i}{8}}$ )
Pak
$P(B)=\sum_{i=0}^{8}P(B_i)\cdot P(A_i)=\sum_{i=0}^{8}$\frac{i}{8}$^3\cdot \frac{{8 \choose i}{32-8 \choose 8-i}}{{32 \choose 8}}\doteq 0.030$

Pak Bayesův vzorec:
$P(A_8|B)\cdot P(B)=P(B|A_8)\cdot P(A_8)\Rightarrow P(A_8|B)=\frac{P(B|A_8)\cdot P(A_8)}{P(B)}$

Takže, pokud jsem to nepopletl, dosadit do vzorce a $P(A_8|B)\doteq \frac{1 \cdot 9.51 \cdot 10^{-8}}{0.030}\doteq 3.17 \cdot 10^{-6}$

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2014 23:03

Bayesova věta

#2 20. 02. 2014 15:27

Re: Bayesova věta

Zápatí