Matematické Fórum

Akcope · 19. 02. 2014 20:56

Zdravím, potřeboval bych pomoct s následující limitou. Vím, že neexistuje, je třeba to dokázat.

$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x-y}{x^{2}-y^{2}}$

Postupné limity vyjdou obě stejně, takže to si moc nepomůžu.

Zkoušel jsem si také nadefinovat několik množin vůči kterým bych tuto limitu počítal, abych dokázal závislost na k. Což se mi ale nepodařilo, takže jsem je nevolil vhodně.

Prosil bych tedy o nějaké navedení jakým směrem se mám vydat, díky.

Jj · 19. 02. 2014 21:18

↑ Akcope:

Dobrý večer, zkrátit zlomek výrazem 'x-y' ?

Akcope · 19. 02. 2014 22:01

Jj napsal(a):
↑ Akcope:

Dobrý večer, zkrátit zlomek výrazem 'x-y' ?

Snažil jsem se tu přijít na to, co tím získám, ale nepřišel jsem na to. Postupné limity vyjdou i po téhle úpravě stejně. Také mi připadá že ať si množinu nadefinuju jakkoliv, závislost na k na vzniklé limitě nikdy nevykoukám.

Možná dělám nějakou elementární chybu, do problematiky limit funkcí více proměnných jsem byl uveden teprve dnes.

Jj · 20. 02. 2014 10:22 — Editoval Jj (20. 02. 2014 10:24)

↑ Akcope:

Tedy já jsem už z limit funkcí více proměnných spíše "vyveden", ale řekl bych, že

$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x-y}{x^{2}-y^{2}}=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{1}{x+y}$

Pokud se teď budeme blížit k limitnímu bodu po přímce y = x, pak by, pokud limita existuje, mělo platit

$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{1}{x+y}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{2x}$
Poslení limita neexistuje (limita zleva je různá od limity zprava), takže neexstuje ani $\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x-y}{x^{2}-y^{2}}$

Poznámka:

Ze samotné existence $\lim_{x\to 0}\frac{1}{2x}$ by se zřejmě ještě nedalo usuzovat o existenci hledané limity, z její neexistence však podle mne neexistence hledané limity vyplývá.

vanok · 20. 02. 2014 11:47

↑ Akcope:
Poznamka:
Ak si precitas definiciu limity fnk.2 premennych, pre danu vzdialenost,tak jasne vidis, ze ide o vlastnu limitu ( cize v R).

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2014 20:56

Limita funkce více proměnných

#2 19. 02. 2014 21:18

Re: Limita funkce více proměnných

#3 19. 02. 2014 22:01

Re: Limita funkce více proměnných

Jj napsal(a):

#4 20. 02. 2014 10:22 — Editoval Jj (20. 02. 2014 10:24)

Re: Limita funkce více proměnných

#5 20. 02. 2014 11:47

Re: Limita funkce více proměnných

Zápatí