Matematické Fórum

michaela23 · 22. 02. 2014 20:27

Dobrý večer,
prosím o pomoc s následujícím příkladem.

$\int_{}^{}ln^{2}xdx$

Má být použita metoda per-partes. Její princip chápu, ale nevím, na jaké dvě části mám tuto funkci rozdělit.

Děkuji za rady.

Jozef3 · 22. 02. 2014 21:20

Dobrý večer,
máte to rozdělit na funkce $F(x)=\ln ^{2}x$ a $g(x)=1$ , kde pochopitelně budete F derivovat a g integrovat. Poté budete muset ještě zintegrovat ln(x), kde použijete opět stejný trik a doberete se výsledku.
Pokud není něco jasné, ozvěte se.

michaela23 · 23. 02. 2014 09:30

Už mi to vychází, mockrát děkuju.

michaela23

Ještě se chci zeptat, jestli se stejný postup dá použít i pro
$\int_{}^{}ln(x^{2}\cdot e^{x})dx$

vychází mi $x\cdot ln(x^{2}\cdot e^{x}) - 2x -\frac{x^{2}}{2} + C$ , ale podle výsledků by to mělo být $2x\cdot ln(x) - 2x +\frac{x^{2}}{2} + C$

Nevíte, kde by mohla být chyba?

Děkuji

EDIT: Omlouvám se za chybu, teď už je zadání správně.

Sherlock · 23. 02. 2014 11:55

Napsala jsi nám sem správně zadání? Ten integrál totiž vychází úplně jinak, viz wolfram

Jozef3 · 23. 02. 2014 12:09

↑ michaela23:
V příkladu $\int_{}^{}x^{2}e^{x} dx$ volíme $F(x)=x^{2}$ a $g(x)=e^{x}$ a poté použijeme metodu per partes ještě jednou. Vychází to opravdu jinak, než jste napsala.

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2014 20:27

Integrace per-partes (přirozený logaritmus)

#2 22. 02. 2014 21:20

Re: Integrace per-partes (přirozený logaritmus)

#3 23. 02. 2014 09:30

Re: Integrace per-partes (přirozený logaritmus)

#4 23. 02. 2014 10:36 Příspěvek uživatele michaela23 byl skryt uživatelem michaela23.

#5 23. 02. 2014 10:48 — Editoval michaela23 (23. 02. 2014 12:10)

Re: Integrace per-partes (přirozený logaritmus)

#6 23. 02. 2014 11:55

Re: Integrace per-partes (přirozený logaritmus)

#7 23. 02. 2014 12:09

Re: Integrace per-partes (přirozený logaritmus)

Zápatí