Matematické Fórum

Ajax0 · 23. 02. 2014 12:25

Dobrý den,
snažím se dokázat 3 věty o dělitelnosti, ale nejsem se schopná hnout z místa.

a) $\forall n\in \mathbb{N} : 3 / n^{2}+ 2 \Rightarrow 3\nmid n$

b) $\forall n\in \mathbb{N} : 12 / n^{4}+ n^{2}$

c) $\forall n\in \mathbb{N} : 4 / n^{4}+ 3n^{2}$

Chtěla jsem to řešit přes matematickou indukci, ale nějak se se v ní zamotala.
Mohl byste mi někdo poradit jak na tyto typy příkladů prosím?

Blackflower · 23. 02. 2014 12:39

↑ Ajax0: Ahoj,
to prvé by možno bolo fajn "previesť" na obmenu: $3|n\Rightarrow 3\nmid n^2+2$

janca361 · 23. 02. 2014 12:42

↑ Ajax0:
Pokud jde o matematickou indukci, tak se řeší pro
k=1 (v tomto případě n=1) - dosadím, spočítám.
potom pro n=k - řeknu, že platí a dokazuji n=k+1.
Pokud ses zamotala, napiš svůj postup.

Ajax0 · 23. 02. 2014 13:35

janca361 napsal(a):

postupovala jsem jak píšete.
3 je dělitelné třemi a 3 se nerovná 1, takže pro 1 to platí.
Ale zamotala jsem se právě v tom n=k+1.
když k=n tak pak k= k+1 což se nebude rovnat nikdy.
A zde jsem se zasekla a nevím co s tím.

Ajax0 · 23. 02. 2014 19:17 — Editoval Ajax0 (23. 02. 2014 20:06)

Respektive nechápu proč platí implikace „pokud tvrzení platí pro n = a, pak platí i pro n = a + 1“.

Tedy chápu pravdivost implikace jako takové, když platí závěr, platí předpoklad,ale nechápu proč platí jakoby a+1 = a .

za b ) jsem výraz upravila na
12 / (n-1)n (n+1)
takže je dělitelný dvěmi a třemi.
Ale to není podmínkou k dělitelnosti 12 (tam bych potřebovala 3 a 4)

A u toho za c) vůbec nevím

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2014 12:25

Důkazy dělitelnosti

#2 23. 02. 2014 12:39

Re: Důkazy dělitelnosti

#3 23. 02. 2014 12:42

Re: Důkazy dělitelnosti

#4 23. 02. 2014 13:35

Re: Důkazy dělitelnosti

janca361 napsal(a):

#5 23. 02. 2014 19:17 — Editoval Ajax0 (23. 02. 2014 20:06)

Re: Důkazy dělitelnosti

Zápatí