Matematické Fórum

KikM · 22. 02. 2014 11:39

Ahoj všem, ráda bych vás poprosila o tento příklad:
Kolik je všech čtyřciferných čísel vytvořených z číslic 0, 1, 2, 5, 8, 9 ? => Kolik z nich je větších než 8 552 ?

Lámu si nad tím hlavu a bohužel ani nevím, jak začít. Byla bych vám vděčná za řešení nebo postup.

KikM · 22. 02. 2014 11:48

↑ KikM: Vím, že nula nesmí být na začátku (na místě tisíců), proto si myslím, že máme na výběr jen z 5 možností.. ale jak potom dál? A jak se dostanu k tomu, kolik z nich je větších než číslo 8 552? Moc vás prosím..

gadgetka

Ahojky,
a) na prvním místě může být 5 číslic z šesti, na každém dalším může být všech šest, čili: $5\cdot 6\cdot 6\cdot 6=1080$

gadgetka · 22. 02. 2014 12:03

b) na prvním místě může být jen 8 a 9, na druhém místě 5, 8, 9, na třetím místě 5, 8, 9, na čtvrtém místě 5, 8, 9... a zkus z toho vyvodit závěr.

KikM · 22. 02. 2014 16:10

↑ gadgetka: Aha, dobře, takže to je $2\cdot 3\cdot 3\cdot 3$ ? Jestli chápu správně..

zdenek1 · 22. 02. 2014 16:31

↑ KikM:
Nechápeš.
a) na prvním místě je 9. Pak existuje $6^3$ možností
b) na prvním místě je 8. počet možností ukazuje obrázek
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/83051_pic.png

stačí sečíst

KikM · 22. 02. 2014 23:25 — Editoval KikM (22. 02. 2014 23:28)

↑ zdenek1: Omlouvám se, ale nějak tomu nerozumím.. Mohla bych poprosit o vysvětlení, proč zrovna 6^3 ? A co znamenají v obrázku ta čísla v závorkách? Počet možností? Asi zním hloupě, ale ráda bych to chápala..

zdenek1 · 22. 02. 2014 23:33

↑ KikM:
Na prvním místě máš devítku (1 možnost). Na druhém libovolné číslo ze zadaných (6 možností), na třetím místě totéž a na čtvrtém také.
Takže $6\cdot6\cdot6=6^3$

Ano, čísla v závorkách znamenjí počet možností.

KikM · 23. 02. 2014 10:32

↑ zdenek1: Takže po sečtení čísel v závorkách mi vyšlo 87 možností, které mám sečíst ještě s tím 6^3 možností, a je to výsledek?

zdenek1 · 23. 02. 2014 11:36

↑ KikM:
Měl by být.

KikM · 23. 02. 2014 12:04

↑ zdenek1: A ty pětky pod sebou v obrázku se do toho nijak nezapočítávají?

zdenek1 · 23. 02. 2014 12:32

↑ KikM:
Ne.

KikM · 23. 02. 2014 14:17

↑ zdenek1: Pokud to je tedy správně, moc děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2014 11:39

Kombinatorika s opakováním

#2 22. 02. 2014 11:48

Re: Kombinatorika s opakováním

#3 22. 02. 2014 12:00 — Editoval gadgetka (22. 02. 2014 12:01)

Re: Kombinatorika s opakováním

#4 22. 02. 2014 12:03

Re: Kombinatorika s opakováním

#5 22. 02. 2014 16:10

Re: Kombinatorika s opakováním

#6 22. 02. 2014 16:31

Re: Kombinatorika s opakováním

#7 22. 02. 2014 23:25 — Editoval KikM (22. 02. 2014 23:28)

Re: Kombinatorika s opakováním

#8 22. 02. 2014 23:33

Re: Kombinatorika s opakováním

#9 23. 02. 2014 10:32

Re: Kombinatorika s opakováním

#10 23. 02. 2014 11:36

Re: Kombinatorika s opakováním

#11 23. 02. 2014 12:04

Re: Kombinatorika s opakováním

#12 23. 02. 2014 12:32

Re: Kombinatorika s opakováním

#13 23. 02. 2014 14:17

Re: Kombinatorika s opakováním

Zápatí