Matematické Fórum

terys49 · 23. 02. 2014 14:35

Délky stran obdélníku jsou v poměru 1:3. Poloměr opsané kružnice obdélníku je 1O cm. Vypočítejte jeho obvod.

Asi je to úplně jednoduchý, ale ty poměry vůbec nechápu:/ Byla bych ráda za každou pomoc:)

janca361

↑ terys49:
Strany obdélníku $a$ , $b=3a$
$r$ je polovina délky úhlopříčky $u=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

$r=\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+(3a)^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+9a^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{10}a$

Určíš $a$ , dopočítáš $b$ a spočítáš obvod $o=2(a+b)$

gadgetka · 23. 02. 2014 14:43

Ahoj, malá nápověda k výpočtu:
Úhlopříčka obdélníku je průměrem kružnice. Úhlopříčka spolu se stranami obdélníku tvoří pravoúhlý trojúhelník. Strany obdélníku mají velikost $k$ a $3k$ .

terys49 · 23. 02. 2014 15:07

↑ janca361:
r = 10cm...a úhlopříčka tím pádem 20, to je vidět, ale nepochopila jsem z tvého výpočtu, jak vypočítám ty strany:/// jak mám to a určit?

janca361 · 23. 02. 2014 15:08

↑ terys49:
$r=\frac{1}{2}\sqrt{10}a$
$10=\frac{1}{2}\sqrt{10}a\Rightarrow a=...$
(vyjádření neznámé ze vzorce)

terys49 · 23. 02. 2014 15:22

↑ janca361:
takže a = cca 6,32
děkuju,děkuju:) ale jak se přišlo na 0,5?

janca361 · 23. 02. 2014 15:54

↑ terys49:
$r=\frac{1}{2}d$ , kde d je průměr, což je zároveň délky úhlopříčky.

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2014 14:35

Poměr

#2 23. 02. 2014 14:43 — Editoval janca361 (23. 02. 2014 14:43)

Re: Poměr

#3 23. 02. 2014 14:43

Re: Poměr

#4 23. 02. 2014 15:07

Re: Poměr

#5 23. 02. 2014 15:08

Re: Poměr

#6 23. 02. 2014 15:22

Re: Poměr

#7 23. 02. 2014 15:54

Re: Poměr

Zápatí