Matematické Fórum

vytautas · 22. 02. 2014 22:46

Zdravím

zas a znova neviem ako na dôkaz:

$\frac{a^n+b^n}{2}\ge(\frac{a+b}{2})^2$

kde a,b sú kladné racionálne, n je prirodzené

skúšal som $\frac{a+b}{2} =r a=r+d b =r-d$
a dostal som sa k $(r+d)^n + (r-d)^n -2r^n \ge 0$

ale ďalej neviem. ďakujem za každú radu

nanny1 · 23. 02. 2014 19:35

↑ vytautas: Ahoj, není ten předpis jinak? Vždyť např. pro n=1 to neplatí.

vytautas · 23. 02. 2014 20:23

Ahoj

máš pravdu, sekol som sa,takto je to správne

$\frac{a^n+b^n}{2}\ge(\frac{a+b}{2})^n$

nanny1 · 23. 02. 2014 22:36 — Editoval nanny1 (23. 02. 2014 22:36)

V tom případě koukni sem. ;) http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=67196 Pak jsem přišla ještě na jednodušší důkaz, který taky využívá konvexitu, třeba Tě to taky napadne. :)

BakyX · 23. 02. 2014 22:51

Podľa zovšeobecnenia Cauchyho nerovnosti platí

$(1+1)(1+1)...(1+1)(a^n+b^n) \ge (a+b)^n$

Po delení $2^n$ máme výsledok.

vytautas · 23. 02. 2014 23:09

ďakujem vám obom, pomohlo mi to

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2014 22:46

Dôkaz

#2 23. 02. 2014 19:35

Re: Dôkaz

#3 23. 02. 2014 20:23

Re: Dôkaz

#4 23. 02. 2014 22:36 — Editoval nanny1 (23. 02. 2014 22:36)

Re: Dôkaz

#5 23. 02. 2014 22:51

Re: Dôkaz

#6 23. 02. 2014 23:09

Re: Dôkaz

Zápatí