Matematické Fórum

Jakubjusko · 24. 02. 2014 15:28

Zdravim mam ulohu jednoducha rovnica
$9x^{2} -16 \le 0$

vyšlo mi že : $K = \langle-\frac{4}{3};\frac{4}{3}\rangle$

ale nechapem že prečo tak vyšlo :
viem ze $x = \pm \frac{4}{3}$

Honzc · 24. 02. 2014 15:37

↑ Jakubjusko:
No vyšlo to tak proto, protože když si do nerovnice dosadíš jakékoliv číslo z uvedného intervalu, tak nerovnice platí.
Pkud dosadíš za $x = \frac{4}{3}$ nebo $x =- \frac{4}{3}$ tak dostaneš rovnost.
Zkus si do nerovnice dosadit x=0

janca361 · 24. 02. 2014 15:38

↑ Jakubjusko:
Nejjednodušší je tu řešit pomocí vzorce $a^2-b^2$ . Dostaneš součin, který je nulový pokud jeden z činitelů je nulový a získáš nulové body. Ty vyneseš na číselnou osu a dosazuješ vždy do zadání jeden bod z daného intervalu a určuješ znaménko výrazu. Potom najdeš interval (v tomto případě), kde je výraz menší nebo rovný nula.

Jakubjusko · 24. 02. 2014 15:39

↑ Honzc:

ked dosadim 0 vyjde mi ze

$-16\le 0$ a to je pravda

gadgetka · 24. 02. 2014 16:20

$9x^{2} -16 \le 0$
$(3x-4)(3x+4)\le 0$

Do nerovnice dosadíš například nulu a zjistíš, že v intervalu, do kterého nula patří, se nerovnice jeví jako záporná, v ostatních dvou intervalech je tedy kladná (můžeš to ověřit dosazením příslušných čísel).

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/55059_graf_640.png

Protože nerovnice má být menší než nula, řešením je interval, ve kterém se jeví jako záporná, čili
$x\in\langle-\frac{4}{3};\frac{4}{3}\rangle$

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2014 15:28

odmocnina

#2 24. 02. 2014 15:37

Re: odmocnina

#3 24. 02. 2014 15:38

Re: odmocnina

#4 24. 02. 2014 15:39

Re: odmocnina

#5 24. 02. 2014 16:20

Re: odmocnina

Zápatí