Matematické Fórum

alf123 · 19. 02. 2014 18:18

Dovolte, abych se představil, asi zde budu často. Nedávno jsem nedal zkoušku z matiky, přestože jsem pilně cvičil. To je asi tak, když 18 ti letého klučíka posadíte za volant poprvé a jedete do Prahy.
Tady je příklad, který vyšel dle programu math jinak.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/30067_p%25C5%2599%25C3%25ADklad%2Bdnes%2521%2521%2521%2521%2521%2521%2521%2521%2521.jpg

Nesedí mi tam "ln y". Já se učil, že tam má být "ln 4".
A díky. Matika je moc zajímavá, jen mne z ní nezkoušejte!

jelena · 19. 02. 2014 19:55

Zdravím,

co je program math? A máš pravdu - derivace $(4^y)^{\prime}=4^y\ln 4$ (pokud je y proměnná a dobře jsem rozluštila zápis). Zkoušel jsi překontrolovat v MAW? Děkuji.

Duplicitní téma jsem smazala a snaž se, prosím, o přehlednější obrázky. Také děkuji.

Honzc · 20. 02. 2014 06:37

↑ alf123:
Ten výsledek co uvádíš je špatně.
Opravdu jak píšeš "Já se učil, že tam má být "ln 4".", tak to máš pravdu.
Správný výsledek je:
$(4^{\sqrt{x}})'=\frac{4^{\sqrt{x}}\ln 4}{2\sqrt{x}}=\frac{2^{2\sqrt{x}}\ln 2}{\sqrt{x}}$

Sherlock

↑ Honzc:

Jelena chápala $y$ jako proměnnou, kdežto zde je uvedeno že $y$ je funkce a její proměnná je $x$ .

(kdyby značilo písmeno $y$ proměnnou, nikoliv funkci, Jelenina derivace by byla správně)

$y$ je teda funkce, funkční předpis třeba $f(x)$

Pak bude platit: $(a^{f(x)})'=a^{f(x)}\cdot \ln a\cdot f'(x)$ , resp. derivace složené funkce, nejdřív vnějšek, potom vnitřek, resp. jdeš stále hloubš a hloubš do té funkce. Doporučuju projít si pravidla derivací složených funkcí.

Rozepsáno podrobněji: $4^{\sqrt{x}}=4^{\sqrt{x}}\cdot \ln 4\cdot (\sqrt{x})'$

jelena · 21. 02. 2014 16:42

↑ Honzc:, ↑ Aktivní:

Zdravím,

já jsem ani složenou funkci neřešila - kolega se složenou funkci (mám dojem) problém nemá - zavedl substituci a derivuje jako složenou, ale narazil na moment, že v základním vzorci $(c^x)^{\prime}$ se objevuje něco jiného, než co ve vzorci.

Derivování složené funkce by samozřejmě vyžadovalo i derivaci vnitřní funkce, jak to kolega alf123 v zápisu má. Je ještě nějaké nedorozumění v tématu? Děkuji.

alf123 · 23. 02. 2014 13:50

Tohle jsem myslel, tady kontroluji.: http://www.wolframalpha.com
Prosím, myslíte, že tento příklad je tatáž chyba jen v jiném kabátě? Není to přece jen už podezřelé?
Fakt tam má být ln 5 ??

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/59670_Schr%25C3%25A1nka01.jpg

jelena · 23. 02. 2014 14:28

↑ alf123:

Zdravím,

ano, je to stejná chyba. Podezřelý je Tvůj zdroj, odkud čerpáš - lze odkaz? Jinak kontrola v MAW je ještě přehlednější, podrobně vypisuje postup.

alf123 · 24. 02. 2014 14:54

jelena napsal(a):
↑ alf123:

Zdravím,

ano, je to stejná chyba. Podezřelý je Tvůj zdroj, odkud čerpáš - lze odkaz? Jinak kontrola v MAW je ještě přehlednější, podrobně vypisuje postup.

To mne štve. Už jsem tam našel dvě chyby, ale zatím se jednalo o znaménka.
http://www.e-matematika.cz/vysoke-skoly … atematika/

A děkuji. Tohle fórum je to nejzáslužnější, co vůbec může existovat.

alf123 · 24. 02. 2014 15:40

re]p411534|alf123[/re]

Prosím, ještě tomu není konec.....

Honza napsal výsledek z prvního příkladu, se kterým bych se ztotožnil.
Počítači vyšlo v odmocnině jakási -1 navíc. Tak jak?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/52734_derivate%2Bpo.jpg

reimu · 24. 02. 2014 16:10

↑ alf123:

jelena · 24. 02. 2014 23:49

Zdravím,
↑ alf123:

děkuji za upřesnění. Chybám a překlepům se nevyhne ani solidní učebnice, která prochází pečlivou kontrolou, natož web. Na chyby ale lze upozornit autory (i když poslední úpravy webu jsou staršího data).

A děkuji. Tohle fórum je to nejzáslužnější, co vůbec může existovat.

:-) A také děkuji.

-------------------------

Pokud používáš WA, tak kousek pod 1. zápisem výsledku by měl nabízet Alternate Form (zkus se také podívat). také myslím, že i MAW se pokouší výsledky upravovat. Pokud není přímo požadováno, že výsledek derivování má být upraven, tak se ani neupravuje, aby bylo vidět techniku derivování.
Ještě upravujeme tak, aby bylo snadno najít nulové body derivace a body, ve kterých neexistuje, jelikož se to hodí pro praktické použití derivace.

↑ reimu:

také děkuji. Kolega Honzc ještě upravil upravil $\ln 4=\ln 2^2$

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2014 18:18

Složitější derivace

#2 19. 02. 2014 19:55

Re: Složitější derivace

#3 20. 02. 2014 06:37

Re: Složitější derivace

#4 21. 02. 2014 14:24 — Editoval Aktivní (21. 02. 2014 14:29)

Re: Složitější derivace

#5 21. 02. 2014 16:42

Re: Složitější derivace

#6 23. 02. 2014 13:50

Re: Složitější derivace

#7 23. 02. 2014 14:28

Re: Složitější derivace

#8 24. 02. 2014 14:54

Re: Složitější derivace

jelena napsal(a):

#9 24. 02. 2014 15:40

Re: Složitější derivace

#10 24. 02. 2014 16:10

Re: Složitější derivace

#11 24. 02. 2014 23:49

Re: Složitější derivace

Zápatí