Matematické Fórum

Skrytý text:

1) a,b,c jsou zřejmě nejen různé od 0, ale nepatří ani do <0;1) - jinak by součin v příslušné rovnici byl 0.
2) Pokud vydělíme každou rovnici s každou, tak získáme rovnice, ve kterých lze substituovat , , a získáme tak rovnice:
4x=3y
5x=3z
5y=4z
3) Zvolíme-li x libovolně, tak máme y=4/3x,z=5/3x.
4) x však nelze volit zcela libovolně, protože hodnota definující x není libovolná - zvolme raději libovolně a - a to určí x.
5) Lze ukázat, že pro a z <1;2) je 1/2<x<=1, pro a z <1;2) je 2/3<x<=1, atd. tedy pro kladná a je 1/2<x<=1. Podobně pro a z <-1;0) je x>=1, pro a z <-2;-1) je 1<=x<=2 a tedy pro záporná a je x>=1. Tedy celkem je x>1/2. Je zřejmé, že některé hodnoty x se může nabýt pro více hodnot a. A to co jsme nyní ukázali pro a,x, to platí i pro b,y a c,z - a díky tomu, že (bod 3) je y,z>x, pak takto definovaným y,z odpovídá alespoň jedno b,c - což jsou heldaná řešení.

Zajímalo by mě, zda tam nemám někde chybnou úvahu. :-)