Matematické Fórum

Raubbbyy

dokazte ze $\nabla \cdot (\nabla \times \overrightarrow{A}) =0$
a $\nabla \times (\nabla f)=0$ nechapem moc zadaniu ale podla toho co si myslim je ze mam dokazat ze divergence rotace je rovna 0 a rotace divergence je rovna 0 viem s tym pocitat ale neviem ako by som to obecne dokazal

x je vektorovy sucin
A je vektorove

thriller · 25. 02. 2014 13:23

Rozepiš si A do složek (Ax,Ay,Az), operátory nabla do parciálních derivací podle x,y,z a proveď skalární a vektorový součin. Je to sice zdlouhavé, ale prosté, tak s chutí do toho..

Raubbbyy · 25. 02. 2014 15:59

takze takto $\nabla \cdot (\nabla x\overrightarrow{A}) = ((\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z})x(Ax,Ay,Az))$ = $(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z})\cdot (\frac{\partial }{\partial y}(Az)-\frac{\partial }{\partial z}(Ay),\frac{\partial }{\partial z}(Ax)-\frac{\partial }{\partial x}(Az),\frac{\partial }{\partial x}(Ay)-\frac{\partial }{\partial y}(Ax)$ = $(\frac{\partial^2 }{\partial^2 (yx)}(Az)-\frac{\partial^2 }{\partial^2 (xz)}(Ay),\frac{\partial^2 }{\partial^2 (zy)}(Ax)-\frac{\partial^2 }{\partial^2 (xy)}(Az),\frac{\partial^2 }{\partial^2 (xz)}(Ay)-\frac{\partial^2 }{\partial^2 (yz)}(Ax)$ = (0.0.0) je to dobre ?

thriller · 25. 02. 2014 17:38

Až na to, že skalární součin není zobrazení z $\mathbb{R}^{3}$ do $\mathbb{R}^{3}$ .

$\nabla \cdot (\nabla \times \overrightarrow{A}) = $\(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z}$ \times (A_{x},A_{y},A_{z})\) =$

$= $\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z} $ \cdot $\frac{\partial A_{z}}{\partial y} - \frac{\partial A_{y}}{\partial z}, \frac{\partial A_{x}}{\partial z} - \frac{\partial A_{z}}{\partial x}, \frac{\partial A_{y}}{\partial x} - \frac{\partial A_{x}}{\partial y} $=\ldots$

Navíc, o vektoru $\overrightarrow{A}$ nebylo v zadání nic uvedeno, takže je potřeba při zápisu dbát na pořadí parciálních derivací, jež není automaticky zaměnitelné.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Raubbbyy · 27. 02. 2014 15:53

a v tom druhom priklade mam za f dosadit (x,y,z) ?

thriller · 27. 02. 2014 16:02

V druhém případě je f skalární funkce, tedy $f=f(x,y,z)$ .

Raubbbyy · 27. 02. 2014 16:20

teraz neviem ako to tam mam zapisat :(

thriller · 27. 02. 2014 17:27

Co zapísat? Myslíš gradient ef?
$\text{grad}f(\vec{r}) = $ \frac{\partial f(\vec{r})}{\partial x},\frac{\partial f(\vec{r})}{\partial y},\frac{\partial f(\vec{r})}{\partial z} $$

Raubbbyy · 27. 02. 2014 17:44

a na miesto $\overrightarrow{r}$ mam dat (x,y,z) ?

thriller · 27. 02. 2014 19:26

Třeba, ale to je nepodstatné. Klíčové je provést vektorový součin (rot)...

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2014 16:54 — Editoval thriller (25. 02. 2014 13:20)

matematicky uvod do elektromagnetismu

#2 25. 02. 2014 13:23

Re: matematicky uvod do elektromagnetismu

#3 25. 02. 2014 15:59

Re: matematicky uvod do elektromagnetismu

#4 25. 02. 2014 17:38

Re: matematicky uvod do elektromagnetismu

#5 27. 02. 2014 15:53

Re: matematicky uvod do elektromagnetismu

#6 27. 02. 2014 16:02

Re: matematicky uvod do elektromagnetismu

#7 27. 02. 2014 16:20

Re: matematicky uvod do elektromagnetismu

#8 27. 02. 2014 17:27

Re: matematicky uvod do elektromagnetismu

#9 27. 02. 2014 17:44

Re: matematicky uvod do elektromagnetismu

#10 27. 02. 2014 19:26

Re: matematicky uvod do elektromagnetismu

Zápatí