Matematické Fórum

rebelka12345 · 18. 01. 2009 14:38

díky

Annca · 27. 01. 2009 17:44

potrebovala bych, prosim, pomoci s timto prikladem:
Ze dvou přístavů na řece vzdálených 24 km vypluly ve stejnou dobu proti sobě dva parníky. Parník, který plul proti proudu, měl rychlost 33 km/h. Jakou rychlostí plul druhý parník, jestliže se parníky minuly po 20 minutách plavby?

jelena · 27. 01. 2009 17:52

↑ Annca:

Zdravím :-)

zde se to řešilo, od příspěvku 39: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3424&p=2

OK?

findy · 28. 01. 2009 21:06

pomozte mi někdo tady stou ulohou.....ze dvou míst vzdálených 100 km vyrazily proti sobě automobil a autobus.Automobil vyjel v 8 h. ráno pruměrnou rychlostí 60 km/h,v 8:20 vyjel autobus pruměrnou rychlostí 40 km/h.V kolik hodin se potkaly a kolik kilometru ujel autobus?

Chrpa · 28. 01. 2009 21:25 — Editoval Chrpa (28. 01. 2009 21:26)

↑ findy:
Označme:
t -čas po který pojede auto
t - 1/3 - čas po který pojede autobus (autobus vyjel o 20 minut = 1/3 hodiny později)
Známe vzorec $s=v\cdot t$ kde s = dráha, v je rychlost t = čas.

Protože jedou proti sobě ujedou dohromady vzdálenost míst tj 100km
Můžeme tedy psát:
$60t+40(t-\frac 13)=100\nl60t+40t-\frac{40}{3}=100\nl100t=100+\frac{40}{3}\nl300t=340\nlt=\frac{17}{15}\quad\textrm{hodiny}$
Auto jede tedy 17/15 hodiny = 1 hodina 8 minut a protože vyjelo v 8.00 čas setkání byl 9 hodin 8 minut.
Autobus jel o 20 minut méně času tj:
$\frac{17}{15}-\frac 13=\frac{12}{15}=\frac 45\quad\textrm{hodiny}$ a ujel tedy:
$s=40\cdot\frac 45=32\quad\textrm{km}$

Auta se setkala v 9 hodin 8 minut a autobus ujel 32 km

Ivana · 28. 01. 2009 21:38

↑ findy:
A ještě přidám obrázek je dobré si situaci nakreslit , lépe se pak sestavuje rovnice :

findy · 28. 01. 2009 21:40

díky moc.....

patrik120 · 01. 02. 2009 16:44

Potřeboval bych pomoc se slovní úlohou.Pochopil jsem,když se má někde někdo setkat na stejném místě,ale tahle mi dává zabrat.
V pět hodin vyšel turista z noclehárny na delší cestu.Za 1hod/5km.Současně s ním vyjel z noclehárny stejným směrem cyklista rychlostí 17km/hod.Za jak dlouho budou od sebe vzdáleni 20km?

Ivana · 01. 02. 2009 18:52

↑ patrik120:

po nějaké době .. $t$ ... budou mít od sebe .. 20km rozdíl .

Sestavíme rovnici : $v_2t-v_1t=20$ ... $v_2=17\frac{km}{h}$ a $v_1=5\frac{km}{h}$

Ivana · 01. 02. 2009 18:54

↑ patrik120:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 02. 02. 2009 09:57 — Editoval Cheop (02. 02. 2009 10:04)

↑ patrik120:
Pokud označím
t - čas, za který budou od sebe 20 km pak:
$(17-5)t=20$ jedou za sebou to znamená, že jejich relativní rychlost bude rozdílem jejich rychlostí
$12t=20\nlt=\frac 53\,\textrm{hodiny}=\textrm{1 hodina 40 minut}$
Od sebe budou vzdáleni 20 km za 1 hodinu 40 minut od vyjetí.

Zkouška:
Turista ujde za $\frac 53$ hodiny vzdálenost: $5\cdot\frac 53=\frac{25}{3}\,\textrm{km}$
Cyklista ujede za $\frac 53$ hodiny vzdálenost: $17\cdot\frac 53=\frac{85}{3}\,\textrm{km}$

Rozdíl tedy je: $\frac{85}{3}-\frac{25}{3}=\frac{60}{3}=20\,\textrm{km}$

ondrax · 02. 02. 2009 10:24

Zdravím všechny a prosím opět o pomoc.Vždy, když si myslím,že už rozumím těmto příkladům, tak se objeví jiný typa a já zjišťuji, že opět nic nevím.
1.Nákladní auto vozí na stavbu cihly.Jede průměrnou rychlostí 45 km/h, trvá mu jedna jízda půl hodiny.Jakou rychlostí by muselo auto jezdit,aby zkrátilo dobu jedné jízdy o 5 minut.

2. Z Kutné Hory směrem ke Kolínu vyjel v 6 hodin 30 minut cyklista A průměrnou rychlostí 12km/h. V 7hodin 40minut vyjel z téhož místa opačným směrem na Čáslav cyklista B rychlostí 18km/h.
a) V kolik hodin bude vzdálenost mezi cyklisty 79km?
b)Jak daleko od Kutné Hory bude v té době cyklista B?

ttopi · 02. 02. 2009 10:40

1. Spočti si dráhu, kterou musí auto urazit. Pak jen vypočti rychlost, kterou musí jet, aby to stihl za 25 minut, což je 0,416666 hodiny.

ttopi · 02. 02. 2009 10:47

K tý 2.

Ptáme se, za jak dlouho bude $s_1+s_2=79km$ .
Víme, že první cyklista jel o 1,16 hodiny déle než druhý cyklista. Označíme tedy čas druhého cyklisty jako t. Pak při odpovídání na otázku a) musíme dbát na to, abychom čas přičítali k době, kdy vystartoval právě cyklista 2.

Sestavíme rovnici: $12(t+1,1\overline{6})+18t=79$ a vypočtem t.

Pro kontrolu, mě vyšlo:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 02. 02. 2009 11:00 — Editoval Cheop (02. 02. 2009 11:01)

↑ ondrax:
Př. 1)
25 minut = 5/12 hodiny
v - nová rychlost
Pak platí:
$45\cdot\frac 12=v\cdot\frac{5}{12}\nl9=\frac v6\nlv=54\,\textrm{km/h}$

Cheop · 02. 02. 2009 11:06

↑ ttopi:
Zdravím
Jen takový malý detail:
Je lepší čas vy jadřovat ve tvaru zlomku a až nakonec
to převést na hodiny a minuty.
Jinak výsledek máš dobře.

ttopi · 02. 02. 2009 11:08

↑ Cheop:

Také zrdavím.
Uznávám, že je to lepší, příště se polepším (bylo by to moc fraktur :-)).

ondrax · 02. 02. 2009 11:25

Děkuji moc.
Vůbec jsem nevěděl, že když jedou od sebe, že se také dráhy s1 a s2 sčítají.Myslel jsem si, že se dráhy sčítají jen když jedou proti sobě (s= s1 + s2 ). Snad už pochopím i ostatní úlohy. Ještě jednou mnohokrát děkuji. Jste úžasní!!!

ondrax · 02. 02. 2009 13:00

Chtěl bych se ještě zeptat, jak mám vypočítat např. jak daleko budou auta od sebe 10 minut před okamžikem setkání (auta jedou proti sobě).Dokážu spočítat, kdy se potkají, ale ta hodnota 10 minut mě zase dostala.

Cheop · 02. 02. 2009 13:08 — Editoval Cheop (02. 02. 2009 13:19)

↑ ondrax:
Pokud jedou proti sobě pak vzdálenost aut 10 minut před tím než se setkají bude:
$s=\frac 16(v_1+v_2)$ kde v_1 je rychlost prvního auta, v_2 je rychlost druhého auta a 1/6 je 10 minut.

PS: Kdyby jela auta za sebou a my jsme měli určit jak daleko je první auto od druhého auta 10 minut před tím než
druhé auto dojede to první pak by vzdálenost byla:
$s=\frac 16(v_2-v_1)$ a je jasné, že $v_2\,>\,v_1$

ondrax · 02. 02. 2009 13:13

díky moc, jdu to zkusit spočítat

ondrax · 02. 02. 2009 13:15

super, už mi to vyšlo. Ale jak přijdu na ten vzorec?

Cheop · 02. 02. 2009 13:22 — Editoval Cheop (02. 02. 2009 13:33)

↑ ondrax:
Na ten vzorec přijdeš takto:
Auta jedou proti sobě tzn, že jejich relativní rychlost je součtem jejich rychlostí.
Obě tedy ujedou dohromady za čas t (10 minut) předmětnou vzdálenost.
Je to stejné jako by jelo jedno auto rychlostí $v=v_1+v_2$ po dobu 10 minut.

ondrax · 02. 02. 2009 13:38

ještě jednou strašně moc děkuji, zkouším si neustále propočítávat tyto slovní úlohy, za chvíli mě čekají přijímačky

Cheop · 02. 02. 2009 14:48

↑ ondrax:
Chceš-li počítat, tak tady
http://forum.matweb.cz/upload/626-Pr.JPG

Matematické Fórum

#26 18. 01. 2009 14:38

Re: slovní úloha na pohyb

#27 27. 01. 2009 17:44

Re: slovní úloha na pohyb

#28 27. 01. 2009 17:52

Re: slovní úloha na pohyb

#29 28. 01. 2009 21:06

Re: slovní úloha na pohyb

#30 28. 01. 2009 21:25 — Editoval Chrpa (28. 01. 2009 21:26)

Re: slovní úloha na pohyb

#31 28. 01. 2009 21:38

Re: slovní úloha na pohyb

#32 28. 01. 2009 21:40

Re: slovní úloha na pohyb

#33 01. 02. 2009 16:44

Re: slovní úloha na pohyb

#34 01. 02. 2009 18:52

Re: slovní úloha na pohyb

#35 01. 02. 2009 18:54

Re: slovní úloha na pohyb

#36 02. 02. 2009 09:57 — Editoval Cheop (02. 02. 2009 10:04)

Re: slovní úloha na pohyb

#37 02. 02. 2009 10:24

Re: slovní úloha na pohyb

#38 02. 02. 2009 10:40

Re: slovní úloha na pohyb

#39 02. 02. 2009 10:47

Re: slovní úloha na pohyb

#40 02. 02. 2009 11:00 — Editoval Cheop (02. 02. 2009 11:01)

Re: slovní úloha na pohyb

#41 02. 02. 2009 11:06

Re: slovní úloha na pohyb

#42 02. 02. 2009 11:08

Re: slovní úloha na pohyb

#43 02. 02. 2009 11:25

Re: slovní úloha na pohyb

#44 02. 02. 2009 13:00

Re: slovní úloha na pohyb

#45 02. 02. 2009 13:08 — Editoval Cheop (02. 02. 2009 13:19)

Re: slovní úloha na pohyb

#46 02. 02. 2009 13:13

Re: slovní úloha na pohyb

#47 02. 02. 2009 13:15

Re: slovní úloha na pohyb

#48 02. 02. 2009 13:22 — Editoval Cheop (02. 02. 2009 13:33)

Re: slovní úloha na pohyb

#49 02. 02. 2009 13:38

Re: slovní úloha na pohyb

#50 02. 02. 2009 14:48

Re: slovní úloha na pohyb

Zápatí