Matematické Fórum

crank139 · 25. 02. 2014 14:14

Rozumiem ako sa dopracovali až k čísluv krúžku no nerozumiem ako prišli k tým riešeniam v zlomkoch, objasní mi to niekto? vďaka
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/33878_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Cheop · 25. 02. 2014 14:25 — Editoval Cheop (25. 02. 2014 14:35)

↑ crank139:
První kořen je:
$-2\pi+\frac{\pi}{4}=-\frac{7\pi}{4}$
Druhý kořen je:
$-2\pi+\pi+\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}$
Třetí kořen je:
$-2\pi+2\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}$
Čtvrtý kořen je:
$-2\pi+3\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}$
Kořeny rostou o $\pi$
Je to jasné?

crank139 · 25. 02. 2014 14:37

áno, vďaka

crank139 · 25. 02. 2014 17:03

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/44018_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg
Pri tomto nemá byť podmienka pre tangens
$(2k+1)\frac{\Pi }{2}$
?
ako sa mám pri tomto dopracovať k výsledku? dik

Rumburak · 25. 02. 2014 17:14

↑ crank139:

Podmínka, co tam je uvedená, funguje společně pro tangens (když k jsou lichá) i pro kotangens (když k jsou sudá).

K řešení se lze dopracovat vyjádřením těchto funkcí pomocí sinu a kosinu.

crank139 · 25. 02. 2014 17:35

ukážeš mi prvý krok ako začať? dik

gadgetka · 25. 02. 2014 17:43

$\text{tg}x + \frac{1}{\text{tg}x}=\frac{\text{tg}^2x+1}{\text{tg}x}=\frac{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}+1}{\frac{\sin x}{\cos x}}=\frac{\frac{\overbrace{\sin^2 x+\cos^2 x}^{=1}}{\cos^2 x}}{\frac{\sin x}{\cos x}}=\frac{\cos x}{\cos^2 x\sin x}=\frac{1}{\cos x\sin x}\cdot \frac 22=\frac{2}{2\sin x\cos x}=\frac{2}{\sin{2x}}$

crank139 · 25. 02. 2014 17:49

ako sa dostanem k tomu úplne prvému kroku? vďaka

gadgetka

Funkce kotangens je definována jako $\frac{1}{\text{tg}x}$

nebo přesněji, funkce tangens je definována jako $\frac{\sin x}{\cos x}$ , funkce kotangens jako $\frac{\cos x}{\sin x} = \frac{1}{\text{tg}x}$

crank139 · 25. 02. 2014 18:08

v tabuľkách čo som našiel som mal pre tento prípad iba $\text{tg}=\frac{1}{\text{cotg}}$ platí to pre obidva prípady alebo to čo som uviedol ja nieje pravda? dik

gadgetka · 25. 02. 2014 18:10

Ano, když je jedna funkce převrácenou funkcí druhé, platí to i naopak.

gadgetka · 25. 02. 2014 18:12

$\text{tg}=\frac{1}{\text{cotg}}\Rightarrow \text{tg}x\cdot \text{cotg}x=1\Rightarrow \text{cotg}x=\frac{1}{\text{tg}x}$

crank139 · 25. 02. 2014 18:20

super :) ešte mám dotaz k tomu ako si tam násobila tými dvojkami, prečo sa dvojkou vynásobil iba sínus a cosínus nie? dik

gadgetka

tou dvojkou násobíš celý jmenovatel (i čitatel), protože když zlomek vynásobíš "jedničkou", jeho hodnota se nemění. Když násobíš např. $2\cdot(3\cdot 4)$ , jak násobíš? Přece jen $2\cdot 3\cdot 4$ , viď? ;) Tak i jmenovatel násobíš $2\cdot \sin x\cdot \cos x$

crank139

vysvetlí mi niekto ako sa tu dostanem ku grafu funkcie $y=2-3\sin x$ ? lebo som si myslel sínus a cosínus nemôžu prekročiť hodnotu 1. Ako mám postupovať pri kreslení grafu keď sa jedna o podobnú funkciu? vďaka
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/54148_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

gadgetka

Obecnou rovnici goniometrické funkce můžeš zapsat jako $y=ag(bx+c)+d$
a- násobí hodnotu funkce $g$ v každém bodě jejího definičního oboru (projeví se na ose y změnou amplitudy)
b- určuje periodu funkce. Nejmenší periodu funkce $g$ vypočítáme z výrazu
$\frac{2\pi}{|b|}$ pro funkce sinus a kosinus;

$\frac{\pi}{|b|}$ pro funkce tangens a kotangens

c- ovlivňuje posunutí grafu ve směru osy x. Posunutí určíme ze vztahu $bx+c=0\Rightarrow x=-\frac cb$
Znamená to, že graf funkce $y=ag(bx)$ posuneme ve směru osy x o $-\frac cb$
d- určuje posunutí grafu ve směru osy y

crank139

nejako som sa s touto vetou ešte nestetol, môžeš mi napísať prosím rovnicu ktorá bude obsahovať každý argument s tejto rovnice $y=ag(bx+c)+d$ aby som si to mohol lepšie predstaviť? respektive čo je v $y=2-3\sin x$ dvojka? vďaka