Matematické Fórum

pale123 · 13. 02. 2014 01:10

$(\frac{u+v}{2u-2v}+\frac{v-u}{2v+2u}+\frac{ 2y^{2}}{u^{2}-v^{2}})*(\frac{1}{v}-\frac{1}{u})$ na pohlad jednoduchy vyraz ale zasekol som sa zasa :(.. z prveho zlomku som vybral pred zavorku -1 a tým padom som dostal toto $(\frac{-u-v}{2v-2u}+\frac{v-u}{2v+2u}+\frac{ 2y^{2}}{u^{2}-v^{2}})*(\frac{1}{v}-\frac{1}{u})$ no a 2v-2u a 2v+2u je vzorec $a^{2}-b^{2}$ takze do spolocneho menovatela som dal $(u^{2}-v^{2})*(4v^{2}-4u^{2})$ ale po roznasobeni mi zasa nevysiel vysledok, v citateli mi vyslo strasne dlhy vyraz.. vysledok mal byt $\frac{2}{u}$ Vie niekto poradit ?

Bati · 13. 02. 2014 01:13

↑ pale123:
Ahoj,
ten společný jmenovatel jde zvolit líp.

studentka94

↑ pale123:

Proč jsi vytýkal -1, když v zadání, které uvádíš, máš $u^{2}-v^{2}$ ?

Lze zvolit lepší jmenovatel :)

$\frac{...}{2(u-v)}+\frac{...}{2(u+v)}+\frac{...}{u^{2}-v^{2}}$

Platí $u^{2}-v^{2}=(u-v)(u+v)$

Takže společný jmenovatel bude $\frac{...}{2(u+v)(u-v)}$

PS. bude opravdu v čitateli $2y^{2}$ ? Překontroluj prosím zadání :)

pale123 · 13. 02. 2014 07:24

vytýkal som preto, lebo som bral zpočiatku do úvahy len prvé dva zlomky v prvej zátvorke :) a chcel som spraviť $\frac{...}{(v-u)*(v+u)}$ a v zadaní je opravujem $2v^{2}$ namiesto toho $2y^{2}$

pale123 · 24. 02. 2014 21:04

Vyšlo mi to zle.. vyšlo mi $\frac{(u+v)*(u+v)+(v-u)*(u-v)+2*(2v^{2})}{2*(u+v)*(u-v)}*\frac{u-v}{uv}$ a má vyjst 2/u .... :( no a tento výraz ked som sa pokúšal krátit tak mi vyšlo $\frac{2v+2v^{2}*(u-v)}{uv}$ ... dalo by sa ešte vytknut pred zatvorku, nicmenej na vysledku by to nic nemenilo..

gadgetka

$$\underbrace{\frac{u+v}{2u-2v}}_{\frac{u+v}{2(u-v)}}+\underbrace{\frac{v-u}{2v+2u}}_{-\frac{u-v}{2(u+v)}}+\underbrace{\frac{ 2v^{2}}{u^{2}-v^{2}}}_{\frac{ 2v^2}{(u-v)(u+v)}}$$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$=$
$=\frac{\overbrace{(u+v)^2-(u-v)^2}^{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}+4v^2}{2(u-v)(u+v)}\cdot \frac{u-v}{uv}=\frac{(u+v-u+v)(u+v+u-v)+4v^2}{2(u+v)}\cdot \frac{1}{uv}=$
$=\frac{2v\cdot 2u+4v^2}{2(u+v)}\cdot \frac{1}{uv}=\frac{4uv+4v^2}{2(u+v)}\cdot \frac{1}{uv}=\frac{4v(u+v)}{2(u+v)}\cdot \frac{1}{uv}=2v\cdot \frac{1}{uv}=\frac 2u$

pale123 · 24. 02. 2014 23:11

↑ gadgetka: Dakujem ;)

pale123 · 24. 02. 2014 23:18

↑ gadgetka: chcem sa ešte opýtať, ako sa dá spraviť z $\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$ toto $\frac{1}{uv}$ ? veď normálne by malo vyjsť $\frac{u-v}{uv}$ ?

gadgetka · 25. 02. 2014 03:07

Krátilo se s jmenovatelem...

pale123 · 25. 02. 2014 21:15

↑ gadgetka: ved prave to mi nie je jasne, lebo som si myslel ze kratit sa moze v pripade ked je v citateli aj menovateli rozlozeny vyraz na suciny a potom tie jednotlive rozlozene prvky mozme navzajom pokratit, ale nechapem ako je to mozne, ved v citateli je sucet(rozdiel) a dole je sucin.keby bolo dajme tomu v citateli a vmenovateli nieco ako $\frac{(u-v)(u+v)}{(u-v)}$ tak u-v sa moze vykratit ale nechapem ze vykratit menovatelom ale ako upravim citatela na sucin ? :)

gadgetka · 25. 02. 2014 21:21

Ale mezi zlomky je krát a ve jmenovateli jednoho zlomku a v čitateli druhého zlomku nejsou žádné součty mezi jednotlivými činiteli, čili krátit se může.

Např.
$\frac{(x-2)(x+3)+(3x+5)}{(x-2)}\cdot \frac{x-2}{3x+5}$
Mezi zlomky je krát, jmenovatel prvního zlomku a čitatel druhého zlomku mohu bez problémů krátit. Naopak nikoli!

pale123 · 25. 02. 2014 23:21

↑ gadgetka: pardon ono to je rozpisane cele, len som si to nevsimol..
vyriesene , vyslo a dakujem ;)

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2014 01:10

vyraz po druhe :(

#2 13. 02. 2014 01:13

Re: vyraz po druhe :(

#3 13. 02. 2014 01:23 — Editoval studentka94 (13. 02. 2014 01:26)

Re: vyraz po druhe :(

#4 13. 02. 2014 07:24

Re: vyraz po druhe :(

#5 24. 02. 2014 21:04

Re: vyraz po druhe :(

#6 24. 02. 2014 21:34 — Editoval gadgetka (24. 02. 2014 21:35)

Re: vyraz po druhe :(

#7 24. 02. 2014 23:11

Re: vyraz po druhe :(

#8 24. 02. 2014 23:18

Re: vyraz po druhe :(

#9 25. 02. 2014 03:07

Re: vyraz po druhe :(

#10 25. 02. 2014 21:15

Re: vyraz po druhe :(

#11 25. 02. 2014 21:21

Re: vyraz po druhe :(

#12 25. 02. 2014 23:21

Re: vyraz po druhe :(

Zápatí