Matematické Fórum

crank139 · 26. 02. 2014 10:55

Akým spôsobom by som mal začať riešiť tento príklad? vďaka
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/08535_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Cheop · 26. 02. 2014 11:05

↑ crank139:
Grafem této funkce je parabola
Zkus určit její vrchol a pak už budeš vědět odpověď.

crank139 · 26. 02. 2014 11:31

keďže $x^{2}$ ja kladné tak viem že vrcholom paraboly je minimum a pri jej koreňnoch vy chádzaju odmocniny, ako mám určiť jej vrchol? vďaka

gadgetka · 26. 02. 2014 11:34

Ahoj, cranku, doplněním na čtverec:
$x^2+4x+7=(x+2)^2-4+7=(x+2)^2+3\Rightarrow V[-2; 3]$
Grafem je konvexní parabola (otočená nahoru), obor hodnot je $H(f)=\langle 3; \infty)$

Cheop · 26. 02. 2014 11:38

↑ crank139:
Pokud má vrchol paraboly souřadnice $V=(m;\,n)$ je naše parabola ve tvaru:
$y-n=2p(x-m)^2$ upravíme tedy naši funkci takto:
$y=x^2+4x+7\\y-7=(x+2)^2-4\\y-3=(x+2)^2$
Vrchol paraboly je:
$V=(-2;\,3)$

crank139

čo značí to 2p? neviem tam nič zaradiť, a čo s týmto príkladom? vo výsledkoch je že správna odpoveď je D no mne z tohto kvadrátu vychádza vrchol $[2;1]$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/13815_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Cheop · 26. 02. 2014 12:32 — Editoval Cheop (26. 02. 2014 12:32)

↑ crank139:
Podle obrázku má vrchol souřadnice $V=(2;\,-4)$
Parabola bude mít tvar:
$y+4=2p(x-2)^2$
Dále parabola prochází bodem: (1,0) tj platí:
$0+4=2p(1-2)^2\\2p=4$
Rovnice paraboly:
$y+4=4(x-2)^2\\y+4=4x^2-16x+16\\y=4x^2-16x+12$
Odpověď D)

crank139

ja som si najprv tu rovnicu vydelil štyrmi a potom to rozkladal na štvorec preto mi to vyšlo inak, už som nato asi prišiel len stále nerozumiem čo konkrétne znamená to $2p$ v tom vzorci, ináč čo sa týka tých vzorcov tak ich vieš jednoducho naspamäť alebo si ich vieš odvodiť? vďaka

crank139 · 26. 02. 2014 13:59

Vôbec nerozumiem ako by som mal postupovať pri tomto, pls nakopnite ma :(

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/19502_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

janca361 · 26. 02. 2014 14:00

↑ crank139:
Vzorec, který ↑ Cheop: pro výpočet paraboly se učí až v analytické geometrii. U rovnic/funkcí se využívá doplnění na čtverec, jak použila ↑ gadgetka:.

Pokud máš výběr možností, tak hned bych vyloučila ty předpisy (aspoň ty kde je to hned viditelné), kde nejsou kořeny $x_1=1$ a $x_2=3$ . Takže varianta B je hned špatně (některých zadání se takto můžeš dostat přímo k odpovědi nebo vypadnutí poloviny možností - jedná se spíše o strategii řešení testu, protože někdy jsou úlohy stavěné na tom, že určuješ špatnou a ty vyškrtáváš a dobré pak dosazuješ do zadání)

Dále výš souřadnice vrcholu $V=(2;\,-4)$ se kterými musíš pracovat.

janca361 · 26. 02. 2014 14:03

↑ crank139:
Obecný předpis kvadratické funkce: $f:y=ax^2+bx+c$ . Ty znáš tři body (každý má souřadnici x a y). Dosadíš do obecného předpisu a vzniknou ti tři rovnice o třech neznámých (a,b,c). Vyřešíš a určíš předpis.

gadgetka · 26. 02. 2014 14:18

Můžeš to řešit i jednodušeji. Z grafu je čitelné, že pro x = 0 je funkční hodnota y=-3 a pro x=-2 je y=-5. Stačí dosadit do předpisů funkce a tam, kde sedí oba dva body, je správné řešení.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

janca361 · 26. 02. 2014 14:41

↑ gadgetka:
No nejsem si úplně jistá zda obecně lze říct, že stačí, aby dva boby dva body odpovídaly předpisu. Že by třetí bod byl jen pro parádu?
z "x = 0 je funkční hodnota y=-3" určíš "c" a dosazením jednoho bodu "a" a "b" neurčíš.

Pokud jde o dosazování do předpisu, tak bych ověřila i třetí bod.

Nebo je snad úplně jasné, že třetí bod ověřovat netřeba?

gadgetka · 26. 02. 2014 14:45

Třetího bodu jsem si nevšimla, ale jak je vidět, sedí též.

crank139 · 26. 02. 2014 15:25

vyskúšal som obidve postupy, z obidvoma som sa dopracoval k výsledku :) vďaka

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2014 10:55

Kvadratické rovnice

#2 26. 02. 2014 11:05

Re: Kvadratické rovnice

#3 26. 02. 2014 11:31

Re: Kvadratické rovnice

#4 26. 02. 2014 11:34

Re: Kvadratické rovnice

#5 26. 02. 2014 11:38

Re: Kvadratické rovnice

#6 26. 02. 2014 12:23 — Editoval crank139 (26. 02. 2014 12:23)

Re: Kvadratické rovnice

#7 26. 02. 2014 12:32 — Editoval Cheop (26. 02. 2014 12:32)

Re: Kvadratické rovnice

#8 26. 02. 2014 12:47 — Editoval crank139 (26. 02. 2014 12:49)

Re: Kvadratické rovnice

#9 26. 02. 2014 13:59

Re: Kvadratické rovnice

#10 26. 02. 2014 14:00

Re: Kvadratické rovnice

#11 26. 02. 2014 14:03

Re: Kvadratické rovnice

#12 26. 02. 2014 14:18

Re: Kvadratické rovnice

#13 26. 02. 2014 14:41

Re: Kvadratické rovnice

#14 26. 02. 2014 14:45

Re: Kvadratické rovnice

#15 26. 02. 2014 15:25

Re: Kvadratické rovnice

Zápatí