Matematické Fórum

ravien · 22. 04. 2010 17:57

Ahoj, potřebovala bych radu, jak spočítat vzdálenost bodu od roviny. Vím, že musím najít rovinu kolmou, která obsahuje ten bod, pak určit průsečnici a podle toho to spočítat. V krychli se kolmá rovina hledá celkem snadno, ale v jehlanu vůbec nevím, jak na to.

Mám tady dva příklady, které jsem nespočítala:
1) vypočítej vzdálenost bodu Sav od roviny BCV
2) vypočítej vzdálenost bodu Sbv od roviny BCSav

Bude mi stačit, když mi poradíte, jak najít kolmou rovinu, pak už to snad zvládnu sama.

Díky moc

docasne123 · 22. 04. 2010 18:14

A ty to chceš spočítáš přes analytickou geometrii nebo jinak ?

ravien · 22. 04. 2010 18:16

Ne, stereometricky. Mám zadáno, že strana je 4 cm a tělesová výška 6 cm. Ale to není podstatný, potřebuju nějak najít kolmou rovinu.

jelena · 22. 04. 2010 18:33

↑ ravien:

Zdravím,

podstavou zadaného jehlanu je trojuhelník nebo něco jiného? Děkuji.

ravien · 22. 04. 2010 18:33

je to pravidelný čtyřboký jehlan

jelena · 22. 04. 2010 19:28

↑ ravien:

děkuji, pro zadání "1) vypočítej vzdálenost bodu Sav od roviny BCV" - takový strašný obrázek, bod S "posunu" do zlutého trojuhelníku a počítám délku kolmice z tohoto bodu na výšku protějšího trojuhelníku.

Může být?

ravien · 22. 04. 2010 19:41

A když ten bod posunu, tak se ta vzdálenost nějak nezmění?

Doxxik · 22. 04. 2010 20:08

ne - posouváš po přímce rovnoběžné k dané rovině -> vzdálenost zůstává stejná

ravien · 22. 04. 2010 21:55

↑ jelena: Jak se ukáže, že ta žlutá rovina z obrázku je kolmá na rovinu boční strany BCV?

Doxxik · 22. 04. 2010 22:01

Co třeba tak (možná příliš složité), že trojúhelník BCS je rr a výška náležící žluté rovině ( $v_s$ ) je kolmá k BC (S je střed podstavy nebo taky průnik výšky a podstavy). Řízneme-li jehlan rovinou rovnoběžnou s rovinou podstavy, získáváme mj. body B', C', S' - pro ty to platí rovněž. -> žlutá rovina je tvořena kolmicemi k boční rovině -> žlutá rovina je kolmá k boční rovině..

.. ale asi je to moc komplikované..

ravien · 22. 04. 2010 22:27

↑ Doxxik:Chápu, moc díky.

Doxxik · 22. 04. 2010 22:48 — Editoval Doxxik (22. 04. 2010 23:41)

↑ ravien: To je dobře.

Jak tak po sobě čtu svoje připomínky o složitosti, napadá mě, že to mohlo vyznít i špatně - samozřejmě jsem jimi nemyslel nic jiného, než že možná existuje jednodušší odůvodnění (nikoliv že bys to neměla pochopit, chraň mě ruka Páně). :)

jelena · 22. 04. 2010 23:07

↑ Doxxik:

Děkuji za vysvětlení (právě jsem musela nakreslit ten strašný obrázek, protože jsem nevědela, jak to mám popsat slovně) a navíc jsem neměla čas. Věřím, že kolegyňka Ravien to určitě pochopilA.

Tu jsem nakreslila něco dalšího a strašného. Opět bych ten bod posunula (já si představuji prodloužené roviny, ale kdybych to ještě dokreslila, tak už by to bylo hrůzostrašné), mám chybně označen střed AV, omluva. Je to jinak v pořádku?

Děkuji a zdravím.

Doxxik · 22. 04. 2010 23:50

↑ jelena:
Děkuji za upozornění, už jsem příslušnou koncovku doplnil.. tak dlouho uplynulo od přečtení prvního příspěvku, že se mi to dočista vykouřilo z hlavy.. další příspěvky pak už nenapovídají..

Jinak myslím, že je obrázek v pořádku. Jen bych ještě kolegyňce ↑ ravien: objasnil, že přímka, po které posouváme, je opravdu rovnoběžná s danou rovinou, můžeme poznat z toho, že 1) je rovnoběžná s průsečnicí roviny, v níž leží s danou rovinou -> všechny přímky rovnoběžné s přímkou nějaké roviny $\alha$ , které $\alpha$ nenáleží, jsou s $\alpha$ rovnoběžné.. (opět se omlouvá za kostrbatost vyjádření..)

anonymka16

Zdravim,
právě jsem se také zarazila u tohoto prvního příkladu.
Chtěla jsem se zeptat ten první obrázek lze použít tedy? A odkud pak tu vzdálenost určíme?
Děkuji.

TheSchwarzinka95 · 26. 02. 2014 17:30

mam řešení obou dvou příkladů- omlouvám se za tu skvrnu, vyteklo mi na papír vteřinové lepidlo :D tak snad je to teď všem jasné :D
1) //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/32163_2014-02-26%2B17.21.34.jpg
2)

janca361 · 26. 02. 2014 17:40

↑ TheSchwarzinka95:
No myslím si, že teď už řešení pro ↑ anonymka16: nemá moc smysl, ale snad pro budoucí generace :)

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2010 17:57

vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#2 22. 04. 2010 18:14

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#3 22. 04. 2010 18:16

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#4 22. 04. 2010 18:33

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#5 22. 04. 2010 18:33

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#6 22. 04. 2010 19:28

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#7 22. 04. 2010 19:41

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#8 22. 04. 2010 20:08

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#9 22. 04. 2010 21:55

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#10 22. 04. 2010 22:01

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#11 22. 04. 2010 22:27

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#12 22. 04. 2010 22:48 — Editoval Doxxik (22. 04. 2010 23:41)

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#13 22. 04. 2010 23:07

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#14 22. 04. 2010 23:50

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#15 06. 11. 2012 15:55 — Editoval anonymka16 (06. 11. 2012 15:56)

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#16 26. 02. 2014 17:30

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

#17 26. 02. 2014 17:40

Re: vzdálenost bodu od roviny - jehlan

Zápatí