Matematické Fórum

Makakpo · 26. 02. 2014 17:55

Najdite mnozinu vsetkych cisel x ( v tvare zjednotenia intervalu) pre ktore:
3/(x-1) + 1/(x-5) JE MENSIE ALEBO ROVNE 1

Riesim to uz hodnu chvilku a nejak mi to nedava zmysel ..

janca361 · 26. 02. 2014 18:06

↑ Makakpo:
$x \neq 1$ , $x \neq 5$
$\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x-5}\le 1 \nl \frac{3}{x-1}+\frac{1}{x-5}- 1 \le 0 \nl \frac{3(x-5)+1(x-1)-(x-1)(x-5)}{(x-1)(x-5)} \le 0$

Upravit čitatele. Napsat ho ve tvaru součinu. Určit nulové body. Určit znaménka v daných intervalech.

Makakpo · 26. 02. 2014 19:01

upravit to viem aj ja ale potrebujem vediet tie intervaly

janca361 · 26. 02. 2014 19:11

Došel si k řešení
(znaménko otočeno, aby tam nebylo mínus, není to chyba)

$\frac{(x-7)(x-3)}{(x-5)(x-1)} \ge 0$

Nulové body: 7, 3, 5, 1

Vynesu na číselnou osu

----1----3----5----7----

Tyto body rozdělily číselnou osu na intervaly

Dosadím z každého intervalu jednu hodnotu do výrazu $\frac{(x-7)(x-3)}{(x-5)(x-1)}$ a určím znaménko. 1 a 5 nemohou být řešením ( ↑ viz podmínka:), v 7 a 3 má výraz hodnotu 0 (patří tedy do řešení).

Makakpo · 26. 02. 2014 19:20

dva krat som si to skontroloval a vychada mi to takto:
( minus nekonecno , 1 ) zjednotenie (3,4) zjednotenie (7, nekonecno ) ale nie som si isty

janca361 · 26. 02. 2014 19:37

↑ Makakpo:
Ne.

$(-\infty ,1) \cup \langle3;5) \cup \langle 7; +\infty )$

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2014 17:55

Najdite mnozinu vsetkych cisel x

#2 26. 02. 2014 18:06

Re: Najdite mnozinu vsetkych cisel x

#3 26. 02. 2014 19:01

Re: Najdite mnozinu vsetkych cisel x

#4 26. 02. 2014 19:11

Re: Najdite mnozinu vsetkych cisel x

#5 26. 02. 2014 19:20

Re: Najdite mnozinu vsetkych cisel x

#6 26. 02. 2014 19:37

Re: Najdite mnozinu vsetkych cisel x

Zápatí